计算下一个数字

Question

我正在编写一个名为threeN的递归函数，该函数采用一个包含一个元素的列表，并根据其是偶数还是奇数添加一个新的数字。如果它是偶数除以2，如果是奇数，则将其乘以3并减去1。我的基本情况遇到了麻烦，它将检查列表以查看列表中是否已包含元素。

应该是这样的：

prelude> threeN [9]
[14,5,10,20,7,14,28,56,19,38,13,26,9]

但是我却得到了：

prelude> threeN [9]
[9]

到目前为止，这是我的代码：

threeN :: [Integer] -> [Integer]
threeN [] = []
threeN [n]
    | n `elem` [n] = [n]
    | n `mod` 2 ==0 = threeN[n `div` 2] ++ [n]
    | n `mod` 2 ==1 = threeN[(3*n)-1] ++ [n]

这应该由基本功能完成，所以我不能使用非常高级的功能来解决问题，这就是我遇到麻烦的原因。

Answer 1

即使您只能使用基本功能，也可以将问题分解为较小的问题。根据OP和注释线程，似乎必须满足这三个要求：

根据先前的数字计算数字
生成一个列表，其中下一个元素基于上一个元素
遇到重复时停止生成

我建议彼此独立地解决所有这些问题，然后组合解决方案。

计算下一个数字

乍一看，这似乎是问题的核心。在这里，您需要检测数字是偶数还是奇数，并据此计算结果。将此实现为可以调用的功能，例如calcNext。它需要具有这样的类型：

Prelude> :t calcNext
calcNext :: Integral a => a -> a

有了它，您可以根据任何输入来计算下一个数字：

Prelude> calcNext 9 
26
Prelude> calcNext 26
13
Prelude> calcNext 13
38
Prelude> calcNext 38
19

我将练习calcNext保留下来。

生成列表

有时，寻找现有功能可能会有所帮助。也许已经有一个函数可以用来从calcNext之类的函数生成列表。

查找此类功能的一种方法是使用Hoogle。

进行猜测并在Hoogle的搜索字段中输入(a -> a) -> [a]会产生许多结果，其中iterate的类型与(a -> a) -> a -> [a]类似（但不相同）。这似乎已经足够接近了，因为它使您可以像这样启动列表生成：

Prelude> take 10 $ iterate calcNext 9
[9,26,13,38,19,56,28,14,7,20]

在这里，我选择take 10是因为iterate会一直持续下去。

与OP相比，这里的顺序是相反的，但是如果顺序很重要，我将把它作为另一个练习来反转（有限）列表。

如果您想完全基于自己编写的函数来创建解决方案，则可以尝试实现自己的iterate函数。如果您需要提示，则可以随时查看内置iterate函数的源代码-它是开源的。

停止重复

这可能是最棘手的部分，因为您需要“记住”所有先前的元素。您可以做的是创建一个函数，该函数不仅可以计算下一个元素，还可以保留所有先前元素的列表。您可以在calcNext周围编写包装函数，其类型如下：

Prelude> :t calcNextAcc
calcNextAcc :: Integral a => (a, [a]) -> (a, [a])

由于此函数仍返回与其输入相同的类型，因此您仍可以将其与iterate一起使用：

Prelude> take 15 $ iterate calcNextAcc (9, [])
[(9,[]),(26,[9]),(13,[26,9]),(38,[13,26,9]),(19,[38,13,26,9]),(56,[19,38,13,26,9]),
 (28,[56,19,38,13,26,9]),(14,[28,56,19,38,13,26,9]),(7,[14,28,56,19,38,13,26,9]),
 (20,[7,14,28,56,19,38,13,26,9]),(10,[20,7,14,28,56,19,38,13,26,9]),
 (5,[10,20,7,14,28,56,19,38,13,26,9]),(14,[5,10,20,7,14,28,56,19,38,13,26,9]),
 (7,[14,5,10,20,7,14,28,56,19,38,13,26,9]),(20,[7,14,5,10,20,7,14,28,56,19,38,13,26,9])]

请注意，每个元组的第二个元素如何包含到目前为止计算的所有元素。现在，您只需要查找重复项即可。

例如，您可以使用以下类型编写名为containsDuplicates的函数：

Prelude> :t containsDuplicates
containsDuplicates :: Eq a => [a] -> Bool

这样，您可以使用内置takeWhile至iterate之类的功能，直到找到重复的内容为止：

Prelude> takeWhile (not . containsDuplicates . snd) $ iterate calcNextAcc (9, [])
[(9,[]),(26,[9]),(13,[26,9]),(38,[13,26,9]),(19,[38,13,26,9]),(56,[19,38,13,26,9]),
 (28,[56,19,38,13,26,9]),(14,[28,56,19,38,13,26,9]),(7,[14,28,56,19,38,13,26,9]),
 (20,[7,14,28,56,19,38,13,26,9]),(10,[20,7,14,28,56,19,38,13,26,9]),
 (5,[10,20,7,14,28,56,19,38,13,26,9]),(14,[5,10,20,7,14,28,56,19,38,13,26,9])]

那里的最后一个元素包含您的解决方案：

Prelude> last $ takeWhile (not . containsDuplicates . snd) $ iterate calcNextAcc (9, [])
(14,[5,10,20,7,14,28,56,19,38,13,26,9])

您可以轻松地将该元组转换为列表：

Prelude> uncurry (:) $ last $ takeWhile (not . containsDuplicates . snd) $ iterate calcNextAcc (9, [])
[14,5,10,20,7,14,28,56,19,38,13,26,9]

我已将各种功能的实现留作练习。

Answer 2

<img src="{{ settings.PROJECT_DOMAIN }}/open-tracking/{{ user.id }}/">使用一个列表：threeN，从其中的单个元素开始。它基于xs的head：x'的值产生一个新元素：x；如果xs中没有发生x'，则会在xs之前加上x'。

xs

Answer 3

为什么签名是[Integer] -> [Integer]？输入实际上只是一个数字。以下代码有效。

threeN :: Integer -> [Integer]
threeN n = threeN' n []
  where threeN' n acc 
          | n `elem` acc = n:acc
          | even n = threeN' (n `div` 2) (n:acc)
          | odd n = threeN' (3 * n - 1) (n:acc)

如果您被迫使用[Integer]作为输入签名：

threeN :: [Integer] -> [Integer]
threeN [n] = threeN' n []
  where threeN' n acc 
          | n `elem` acc = n:acc
          | even n = threeN' (n `div` 2) (n:acc)
          | odd n = threeN' (3 * n - 1) (n:acc)

但是我认为这没有道理。

致谢！

Answer 4

您可以将head和tail与elem一起使用，以测试列表中是否已经存在第一个元素。但是请注意，head和tail是不安全的函数。如果给出一个空列表，它们将崩溃。

threeN :: [Integer] -> [Integer]
threeN ns | n `elem` tail ns = ns
          | even n = threeN ([n `div` 2]++ns)
          | odd  n = threeN ([3*n-1]++ns)
  where
    n = head ns

此外，如果您不希望重复编号出现在输出中，则使第一个保护值等于tail ns而不是ns。可能有一种更有效的算法来生成这些列表，但这只会修改您提供的内容。

Haskell：检查列表中的第一个元素是否重复

4 个答案:

计算下一个数字

生成列表

停止重复