Question

我想从矩阵中提取线性组合，但是要通过对模进行组合。

让我们考虑计算模数5，然后添加以下内容：

 + |  0 1 2 3 4
 --+-----------
 0 | 0 1 2 3 4
 1 | 1 2 3 4 0
 2 | 2 3 4 0 1
 3 | 3 4 0 1 2 
 4 | 4 0 1 2 3

此表用于乘法：

 * | 0 1 2 3 4
 --+-----------
 0 | 0 0 0 0 0
 1 | 0 1 2 3 4
 2 | 0 2 4 1 3
 3 | 0 3 1 4 2
 4 | 0 4 3 2 1

所以让我们举个例子：让我们考虑以下矩阵：

E = 2 1 3 2 0
    4 3 0 1 1

然后，我们可以通过应用LU分解（https://en.wikipedia.org/wiki/LU_decomposition）（或高斯消除法）来获得三角剖分矩阵，如下所示：

T = 1 0 0 0 0 
    2 1 0 0 0

最后是我要提取的矩阵，它是存储线性组合的矩阵：

CL = 3 2 3 0 3
     0 1 1 3 4
     0 0 1 0 0 
     0 0 0 1 0
     0 0 0 0 1

因此，基本上，该算法应按以下方式工作：

 Input: a matrix E with n rows and m columns, and p, a prime number.

 * We perform a Gaussian elimination/LU decomposition to obtain the lower-triangulation matrix T. 
   But all the calculus are done modulo 'p'. 

 Output: T (with the same size as E, n rows m columns). 
         CL (with a size m rows, m columns), 
         which is basically the identity matrix on which we 
         applied all the modifications that were performed on E to obtain T.

好的，现在我们有了上下文，让我解释一下问题。我开始使用Armadillo库（http://arma.sourceforge.net/）进行此操作，但是我没有在库中找到任何解决方案来对数学Field p进行微积分。我很容易找到LU方法来获取下三角矩阵，但计算是在实数中进行的。

#include <iostream>
#include <armadillo>

using namespace arma;
using namespace std;

int main(int argc,char** argv)
{

    mat A = mat({{2,1,3,2,0},{4,3,0,1,1}});

    mat L, U, P;

    lu(L, U, P, A);

    cout << L << endl;

    return 0;
}

通过以下操作，您将获得下三角矩阵“ L”，但在实际演算中。这样就得到：

 T' =  1   0
       1/2 1

是否有任何以模数方式执行计算的技术？

编辑 Armadillo库无法执行此操作。我开发了自己的模分解LU分解，但那里仍然有一个bug。我在这里Linear Combination C++ in modulus问了一个新问题，希望能解决。

Answer 1

首先：删除//first block function xyz(){ this.callXyz=function(){ console.log('callXyz inner'); } } // second block xyz.prototype.callXyz=function(){ console.log('prototype function'); }，如果这样做，代码可能变得完全不可读。

我还没有用过犰狳。但是我看了一下文档，似乎对我来说是模板。

现在事情变得有点疯狂了。您使用的类型using namespace似乎是arma::mat上的typedef。

未正确记录高级功能arma::Mat<double>。它显然会进行LU分解，但我不知道该函数是否已模板化。如果是这样，即您不能仅使用arma::lu垫子来调用它，也不能使用其他类型的垫子，那么您可能会使用自定义类型来代表场的拍摄（因为5是质数，否则您将完全迷失）模5的计算。这意味着您要编写一个类，将其称为double并定义该类所需的所有运算符，即IntMod5使用的所有运算符。例如，您需要定义IntMod5，例如通过创建一个字段的5个元素中的4个（0没有）的逆表，即1-> 1、2-> 3、3-> 2、4-> 4并定义

operator/()

这只是一个例子，您可能需要定义所有算术运算符（二进制和一元），还可能需要更多诸如比较的定义（LU分解可能会使用查找好的枢轴元素）。如果您很幸运，并且库的编写方式使其可用于任何领域，而不仅仅是浮点，那么您就有机会。

在完成所有工作之前，您应该使用简单的类，简单地包装double并检查IntMod5 operator/(const IntMod5& o) const { return IntMod5((this->value*inverse(o.value))%5); }或arma::Mat是否进行了任何类型检查以将您拒之门外。

如果其中任何一个失败，则您可能必须编写自己的LU模5分解或找到另一个支持它的库。

Armadillo C ++：具有模量计算的线性组合

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