Question

我正在寻找一个函数，该函数可以计算与国际象棋游戏相关的真实Elo性能等级。

它将接收：

game_results的向量，例如[1 0 0.5]表示玩家赢得了第一场比赛，输了第二场比赛，并吸引了第三场比赛。由此，我们将获得另一个可变分数，即1.5，以及另一个可变num_games，其为3。
对手评分的向量，例如[1200 1400 1350]表示第一个对手的评分为1200，第二个对手的评分为1,350，第三者为1350。

我知道以下等式中的真实性能等级为x：

for i = 1:num_games        
    score = score + (1/(1+10^((opp_ratings(i)-x)/400)));        
end

需要的是找到正确的x值，使此处的分数加起来等于实际分数1.5。

在这里我碰巧知道x=1317.55会产生大约正确的答案。

在我看来，我需要将包含上面代码的匿名函数传递给其他优化函数。但是：

我从this answer了解到，匿名函数不能包含循环。
我不确定哪种优化功能合适。 MATLAB似乎没有任何本地二等分函数。

Answer 1

您可以使用诸如fsolve之类的非线性方程求解器。

fsolve将为方程x找到f(x) == 0的值。

因此，您可以创建函数f(x)并运行fsolve：

opp_ratings = [1200 1400 1350];
tot_score   = 1.5
f           = @(x) sum(1./(1+10.^((opp_ratings-x)/400)))-tot_score; 
res         = fsolve(f,0) %the second argument is the initial point x0

% res       =  1317.6

注意到我已经使用运算符.^（元素明智的幂运算符）和./（元素明智除法）线性化了您的for循环。因此，现在更容易定义单行方程f(x)。

这也是一个细节，但是为了提高fsolve性能（减少所需的迭代次数），您可以例如将初始x0值设置为等于“平均ELO等级”，例如1000。所以{{1} }在统计上会更快收敛。

不推荐使用

：

如果您的方程无法线性化，那么您确实可以这样写fsolve(f,1000)：

f(x)

使用arrayfun。但是，如果可能的话，请避免使用此解决方案（因为它很丑，而且速度稍慢）。

MATLAB：用于计算真实Elo性能等级的函数

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