对后验应用损失函数以选择何时上班

Question

我正在做一个小项目，以帮助我学习R。我正在尝试使用决策理论来估计何时应该上班/上课。我上班之前已经有了一个（连续的）后验概率密度函数，我将其命名为“ posteriortimetoBPS”。我还定义了一个损失函数，该函数告诉我如果我迟到/早到（（a-theta）等于我上课之前到达的时间）有多糟：

# theta  = time it takes to get from home->work
# a = how many minutes before work I leave
loss = function(theta,d) 
{
    ifelse(a<theta,(a-theta)+33,
        ifelse((a-theta)>-2,(a-theta),(-a+theta)-2)
    )
}

维基百科告诉我，正确的方法是使用以下等式（不幸的是，由于我没有足够的信誉点来发布图片，因此我无法复制syntax wikipedia uses）（其中pi *是后验的） ：

p（ᴨ*，Θ）=∫_Θ L（Θ，a）dᴨ*（Θ）

我上一堂数学课是微积分2，所以我不太了解这个表示法，也不了解如何将其转化为代码。我所见过的大多数积分都以“ dx”或“ dy”之类的东西结束，我不知道如何编码，以至于它是相对于一个函数进行集成的。我了解到功能“集成”是相对于要集成的功能中的第一个运算符进行集成的，那么我该怎么做？

最终结果应该看起来像这样，但我很确定我还没有结束：

estimatedloss = function(posteriortimetoBPS,a)
integrate(
    loss(theta,a),
    0,
    Inf
)   

此外，我很确定我需要取p（pi *，a）的期望值才能获得估计的损失p（a），但我不确定