有理数向量的位编码

Question

我想为有理数的结构实现超紧凑存储。

在Alexander Schrijver撰写的“线性和整数编程理论”一书中，我发现了rational number，向量和矩阵的位大小（第15页）的定义：

有理数的表示很清楚：符号为一位，对数和分数为对数。

我不知道如何只用n位对向量进行编码才能区分其元素？ 例如，如果我想写两个元素的向量怎么办： 524 = 1000001100b，42 = 101010b。如何仅使用2个附加位来指定1000001100结束和101010开始的时间？

矩阵表示存在相同的问题。

Answer 1

当然，不可能仅将整数表示形式相互附加，并添加有关合并位置的信息，因为这将花费比书中公式所给定的位数更多的位数，而我不会可以访问。
我认为这是我不是专家的编码理论所提出的问题。但是我发现了一些可能会指出正确方向的东西。在this post中，除其他外，还描述了“内插代码”。如果将其应用于示例（524，42），则会得到
f（要编码的整数数，均在[1，N] = 2
的范围内 N = 524
这样，已编码的2个整数的最大位长度为
f•（2.58 + log（N / f））= 9,99…，即10位
因此，有可能进行超紧凑的编码，尽管人们不得不花费大量时间进行编码和解码。

Answer 2

不可能仅使用两位来指定商结束和分数开始的时间。至少您将需要与商的长度或/和分数大小的长度一样大。另一种方法是对商和分数使用固定位数，类似于IEEE 754。