Question

from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data
mnist=input_data.read_data_sets('data/MNIST/', one_hot=True)

numpy实现

# Entire Data set
Data=np.array(mnist.train.images)
#centering the data
mu_D=np.mean(Data, axis=0)
Data-=mu_D


COV_MA = np.cov(Data, rowvar=False)
eigenvalues, eigenvec=scipy.linalg.eigh(COV_MA, eigvals_only=False)
together = zip(eigenvalues, eigenvec)
together = sorted(together, key=lambda t: t[0], reverse=True)
eigenvalues[:], eigenvec[:] = zip(*together)


n=3
pca_components=eigenvec[:,:n]
print(pca_components.shape)
data_reduced = Data.dot(pca_components)
print(data_reduced.shape)
data_original = np.dot(data_reduced, pca_components.T) # inverse_transform
print(data_original.shape)


plt.imshow(data_original[10].reshape(28,28),cmap='Greys',interpolation='nearest')

sklearn实施

from sklearn.decomposition import PCA

pca = PCA(n_components=3)
pca.fit(Data)

data_reduced = np.dot(Data, pca.components_.T) # transform
data_original = np.dot(data_reduced, pca.components_) # inverse_transform
plt.imshow(data_original[10].reshape(28,28),cmap='Greys',interpolation='nearest')

我想通过使用numpy来实现PCA算法。但是，我不知道如何从中重建图像，甚至不知道此代码是否正确。

实际上，当我使用sklearn.decomposition.PCA时，结果与numpy实现不同。

您能解释这些差异吗？

Answer 1

我已经可以发现一些差异了。

其中一个：

n=300
projections = only_2.dot(eigenvec[:,:n])
Xhat = np.dot(projections, eigenvec[:,:n].T)
Xhat += mu_D
plt.imshow(Xhat[5].reshape(28,28),cmap='Greys',interpolation='nearest')

我要提出的观点是，如果我的理解是正确的n = 300，则您正在尝试拟合特征值从高到低的300个特征向量。

但是在sklearn

from sklearn.decomposition import PCA

pca = PCA(n_components=1)
pca.fit(only_2)

data_reduced = np.dot(only_2, pca.components_.T) # transform
data_original = np.dot(data_reduced, pca.components_) # invers

在我看来，您仅适合FIRST组件（使方差最大化的组件），而您并没有全部使用300。

更多：

我可以明确地说的一件事是，您似乎了解PCA中正在发生的事情，但是在实现它方面遇到了麻烦。如果我错了，请纠正我，但是：

data_reduced = np.dot(only_2, pca.components_.T) # transform
data_original = np.dot(data_reduced, pca.components_) # inverse_transform

在这一部分中，您试图将特征向量投影到数据中，这是您在PCA中应该做的，但是在sklearn中，您应该做的是：

 import numpy as np
 from sklearn.decomposition import PCA

 pca = PCA(n_components=300)
 pca.fit_transform(only_2)

如果您能告诉我您是如何创建only_2的，明天我可以给您一个更具体的答案。

这是sklearn关于PCA http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.decomposition.PCA.html#sklearn.decomposition.PCA.fit_transform的fit_transform的内容：

fit_transform(X, y=None)
Fit the model with X and apply the dimensionality reduction on X.

Parameters: 
X : array-like, shape (n_samples, n_features)
Training data, where n_samples is the number of samples and n_features is the number of features.

y : Ignored
Returns:    
X_new : array-like, shape (n_samples, n_components)

仅numpy与sklearn之间的PCA实施差异

1 个答案: