Question

我有变量
X = 1x20 vector of doubles i = 0:M j = 0:M
和方程式
sum n=1 to length(X) : (X(n)^(i+j))

有没有办法在每个单元格中加总n时获得MxM矩阵（通过索引i，j）？我用symsum尝试了此操作，但不允许使用n进行索引。
任何帮助表示赞赏！

Answer 1

通过将X整形为大小为[1 x 1 x 20]的向量，并使用implicit expansion创建3D [M+1 x M+1 x 20]数组，然后通过沿第三维进行求和即可获得结果。

X = rand(1,20);
M = 30;
ii = 0:M;
jj = (0:M).';

Y = reshape(X,1,1,[]);
result = sum(Y.^(ii+jj), 3);

但是，表达式Y.^(ii+jj)创建3D [M+1 x M+1 x 20]数组时，可能需要大量内存，从而导致性能下降。

我们知道x^(i+j)可以写成x^i * x^j，因此表达式可以写成：

result = sum(Y.^ii .* Y.^jj,3);

它具有与先前方法相同的内存消耗。但是，当我们得出包含乘积和的表达式时，应该考虑将其转换为非常快的矩阵乘法：

Z = X .^ jj;      % A [M+1 x 20] matrix is created(implicit expansion)
result = Z * Z.'  % multiply Z by its transpose

因此获得了相同的结果，而没有其他解决方案的复杂性。

MATLAB：求和方程中的一个变量

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