Question

在处理另一个问题时，我遇到了一个问题：

给出一个矩阵和一个整数 k ，找到矩阵中长度为 k 的路径，该路径将路径中单元格的总和最大化。该路径可以在任何单元开始，可以在任何方向进行，并且可以在每个点自由旋转。路径也可以相交，但如果确实相交，则给定的像元仅对总和一次进行计数。

返回总和。

为了解决这个问题，我尝试了一种递归方法，在该方法中，对于每个可能的起始位置（即矩阵的所有元素），我计算了可能的最长路径，并尝试使用查找表，以便重复某个点在网格中得出的值为0。问题是我不确定如何以及何时重新初始化查找表，以免丢失可能的路由。

到目前为止，我的实现看起来像这样。

    int maxP(int i, int j, int steps, int[][] grid) {
        if (i < 0 || i >= n || j < 0 || j >= m || steps < 0) {
            return 0;
        }
        // check if place has been passed through before
        int cost;
        if (lookup[i][j] == 1) {
           cost = 0;
        } else {
           cost = grid[i][j];
           lookup[i][j] = 1;
       }

       return cost + max(
            maxP(i - 1, j - 1, steps - 1, grid),
            maxP(i - 1, j, steps - 1, grid),
            maxP(i - 1, j + 1,steps - 1, grid),
            maxP(i, j - 1,  steps - 1, grid),
            maxP(i, j + 1, steps - 1, grid),
            maxP(i + 1, j - 1, steps - 1, grid),
            maxP(i + 1, j, steps - 1, grid),
            maxP(i + 1, j + 1, steps - 1, grid)
       );
}

Answer 1

“如何以及何时重新初始化查询表” 的答案是lookup[i][j]必须是访问网格位置的次数的计数。输入网格位置时，增加计数。回溯时，减少计数。也就是说，您永远不会“重新初始化查找表” 。您始终以递增方式维护表。

这是修改后的代码：

int maxP(int i, int j, int steps, int[][] grid) {
    if (i < 0 || i >= n || j < 0 || j >= m || steps < 0) {
        return 0;
    }
    // check if place has been passed through before
    int cost = 0;
    if (lookup[i][j] == 0) {
        cost = grid[i][j];
    }

    // mark this place as visited
    lookup[i][j]++;

    // find the best cost recursively
    cost = cost + max(
                      maxP(i - 1, j - 1, steps - 1, grid),
                      maxP(i - 1, j, steps - 1, grid),
                      maxP(i - 1, j + 1,steps - 1, grid),
                      maxP(i, j - 1,  steps - 1, grid),
                      maxP(i, j + 1, steps - 1, grid),
                      maxP(i + 1, j - 1, steps - 1, grid),
                      maxP(i + 1, j, steps - 1, grid),
                      maxP(i + 1, j + 1, steps - 1, grid)
                      );

    // undo the change to the lookup table
    lookup[i][j]--;

    return cost;
}

M x N矩阵中长度为K的最大得分路径

1 个答案: