Question

我试图理解这段将二进制转换为十进制的代码中的数学。我想知道是否有人可以分解它，以便我可以看到转换的工作。抱歉，如果这太新了，但是我一直在寻找一种解释，已经有好几个小时了，却找不到足够的解释。

我知道转换是十进制* 2 + int（数字），但是我仍然无法分解以了解如何将其转换为十进制

binary = input('enter a number: ')
decimal = 0
for digit in binary:
    decimal= decimal*2 + int(digit)

print(decimal)

Answer 1

这里的示例使用小二进制数字10（十进制数字2）

binary = 10

for digit in binary:
    decimal= decimal*2 + int(digit)

for循环将从第一位的二进制数中取出1。 digit = 1进行第一次迭代。它将覆盖最初为0的十进制值。

decimal = 0*2 + 1 = 1

对于第二次迭代digit= 0。它将再次计算十进制值，如下所示：

decimal = 1*2 + 0 = 2

所以您的十进制数字是2。

您可以参考binary to decimal conversion

Answer 2

for循环和语法隐藏了更大的模式。首先，考虑我们在日常生活中使用的相同的以10为底的数字。表示数字237的一种方法是200 + 30 + 7。进一步细分，我们得到2*10^2 + 3*10^1 + 7*10^0（请注意，**是Python中的指数运算符，但是^几乎在世界其他任何地方都被使用）。

相对于基数，存在指数和系数的这种模式。在我们的示例中，指数分别为2、1、0 ，我们可以用负指数表示分数。系数2、3和7与我们开始的数字237相同。

最终，您可以针对任何基础独特地执行此操作。也就是说，每个实数在以10为底的基数，以2为底的基数以及您要使用的任何其他基数中都有唯一的表示形式。在以2为底的基数中，出现了完全相同的模式，但是所有的10都被2代替。例如，以二进制形式考虑101。这与1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0相同，或者以10为底的仅5。

您拥有的算法可以使效率提高一点。当您在每种情况下基本上都执行相同的操作时，计算2 ^ 20、2 ^ 19、2 ^ 18等都是非常浪费的。在我们同样的二进制示例101中，他们将其重写为（ 1 * 2 + 0 ）* 2+ 1 。请注意，如果将第二个2分配到括号中，则会得到与开始时相同的表示形式。

如果我们有一个更大的二进制数，例如11001，该怎么办？好吧，同样的技巧仍然有效。（（（（（ 1 * 2 + 1 ）* 2 + 0 ）* 2+ 0 ）* 2+ 1 。

在最后一个示例中，您的算法在做什么？它是第一个计算（ 1 * 2 + 1 ）。在下一个循环中，它将该数字乘以2，然后加上下一个数字即可得到（（ 1 * 2 + 1 ）* 2 + 0 ），等等。再经过两次迭代，您的整个十进制数就已经计算出来了。

Answer 3

有效地，这是将每个二进制数字乘以2 ^ n（其中n是该数字的位置），然后将它们求和。造成这种混乱的原因是，这几乎是相反的，让我们来看一个示例：

binary =“ 11100”

因此，首先获取数字“ 1”并将其添加到0 * 2 = 0，所以我们位数='1'。
接下来将第二个数字“ 1”添加到1 * 2 = 2，数字=“ 1” +“ 1” * 2。
再次相同，位数='1'+'1'* 2 + '1'* 2 ^ 2。
然后2个零不加任何内容，但将结果加倍两次，所以最后，digit ='0'+'0'* 2 +'1'* 2 ^ 2 +'1'* 2 ^ 3 +'1'* 2 ^ 4 = 28

（我在数字两边加上引号以显示它们的位置）

如您所见，这种格式的最终结果是一个非常简单的二进制到十进制的转换。

希望这对您有所帮助：）

Answer 4

我将尝试解释逻辑：

考虑二进制数11001010。在Python中循环时，第一个数字1排在第一位，依此类推。

要将其转换为十进制，我们将其乘以2 ^ 7，直到0乘以2 ^ 0。然后我们将它们相加（求和）。

在这里，我们每当取一个数字时就相加，然后乘以2直到循环结束。例如，此处执行1 *（2 ^ 7）作为十进制= 0（十进制）+1，然后乘以2，7次。当第二个迭代中的下一个数字（1）出现时，将其添加为十进制= 1（十进制）* 2 +1（数字）。在循环的第三次迭代中，十进制= 3（十进制）* 2 + 0（数字）

3 * 2 =（2 + 1）* 2 =（第一位数字）1 * 2 * 2 +（第二位数字）1 * 2。

所有数字继续如此。

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4 个答案: