程序员理解关于数学的学术着作

Question

我想知道我应该以哪种顺序学习不同的数学领域，这样我就可以对所有理论进行全面的概述，以防我需要解决计算机编程问题。

所以我创建了这张思维导图

我不打算知道关于如何做某件事的所有细节（例如“高斯约旦减少”），我宁愿看一个例子，但是然后用数学软件如sage-maths或数学

我想知道，例如，考虑到分析功能，如何进入泰勒系列（我已经知道了，我只是说明了我期望的那种知识深度）。

所以我所有人，我希望能够阅读有关数学的学术论文，它们适用于计算机科学/编程，并且实际上从这些文章中理解了一些东西，所以我可以使用解决实际编程问题的知识。

未决问题是：

1. （a）您建议您以何种顺序了解这些领域，我应该在哪些方面进行更多的研究？

   （b）您是否在思维导图中看到任何缺失的区域？

Answer 1

几年前，我在数据结构和算法类中被推荐为this book。它涵盖了很多相关领域（概率，图表，计数，关系等），它是免费的！ :-)

Answer 2

如果你想要认真，你应该在大学里获得计算机科学的研究生课程。没有替代品。

你必须知道基本集理论，大O，基本数据结构，基本实际分析。我建议看看Cormen等人。 “算法导论”和/或Manber的“算法导论：一种创造性的方法”。对于数论，检查Victor Shoup's book - 包含太多，但它在任何级别都是可读的。

我建议不要在以下主题上烦恼：复杂分析，功能分析，投射/反演几何，控制理论，数学物理，直到你知道你需要它们。

不要让你的图表变得越来越大，而是让它尽可能小。

Answer 3

有一本好书，我认为可以帮助你从计算机科学研究论文和论文中获得更多。它被称为“混凝土数学：计算机科学的基础”，它可以在亚马逊上获得：

http://www.amazon.com/Concrete-Mathematics-Foundation-Computer-Science/dp/0201558025/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1341081763&sr=1-1&keywords=math+computer+science

我认为这会有所帮助，因为它将是相关的，并且它的巩固将有助于加快学习过程。

即使您没有任何资金，也只需谷歌并查看该指数，以了解您可能想要学习的领域。

这是one more interesting book。

Answer 4

这几乎是不可能回答的，因为许多编程任务根本不需要数学知识（除了计数和基本逻辑）。如果您对某个区域有特定兴趣（例如数值线性代数或统计数据），那么从那里开始。我建议的还是要掌握有限精度算法的工作原理。也许阅读一篇关于数值分析的介绍性文本，因为这将很好地理解数值稳定性是什么。一本关于算法分析的好书（关于速度和效率）不会有任何损害，如果你计划进行任何类型的数学编程，那么获得线性代数的合理知识是一个非常好的主意。应用数学中的几乎所有东西都减少到最终求解线性方程组（或迭代地这样做）。

说实话，没有正确的答案。