检查两组点与源点是否在不同的半球中

Question

我有一个带有整数坐标的2D平面图。

在此计划中，有很多要点，分为三类。

• “来源”。只有一个点是源。
• 尼斯小组，积分不明（但合理）
• 邪恶小组，其中包含未知数（但合理）的点数

我首先要做的是弄清（是/否）这两组人是否在分开的半球中。

如果您可以画一条穿过“源”的线（图中的蓝色），以使所有善良的一面都在一侧，而所有邪恶的面都在另一侧，则可以将它们视为不同的半球。如果任一组中的任何一个都不能与其余一组放在同一侧，那是错误的。

第二步是弄清楚该半球的角度。在第一个示例（如下）中，我绘制了一个180度角（直线），但是我想计算出最不平衡的角（接近0），可以完美地将组分开。这条线将是从源头开始到无限远的两条半线。我想知道使第一个测试为真的最小角度（因此，从逻辑上讲，如果您测量另一侧，那么最大角度）

示例：

1：

2：

3：

现在，我可以通过代码来计算每个点与源之间的角度。我一直想弄清楚如何测试各组的“凝聚力”，最重要的是，在两者之间没有其他组的成员。

我正在使用C＃工作，但是这个问题实际上更多地与算法有关（我想不出一个可行的算法），因此我将接受以任何（可读）语言解决该问题的任何答案，包括伪代码，代码或文字说明。

在上下文中，所有点都是包含X和Y坐标的复杂对象。其他属性与该问题无关，因为它们已经分为所需的组（起源是单独的，其余有两个列表）。

Answer 1

您可以排序和扫描。让我们介绍极坐标系，其原点位于“原点”和任意轴上。

• 针对每个点（好坏）计算azimuth
• 按其azimuth的订购点，例如
• 扫描排序的集合；如果您在善与恶之间或恶与恶之间进行了2或 less 转换；返回true，否则返回false

例如（让方位角以度为单位）

   {nice,  12}
   {nice,  13}
   {nice,  15}
   {nice,  21} // nice to evil transition
   {evil,  47}
   {evil, 121}
   {evil, 133} // evil to nice transition
   {nice, 211}
   {nice, 354}

我们有两个转换，答案是true。

   {nice,  12}
   {nice,  13}
   {nice,  15} // nice to evil transition
   {evil, 121}
   {evil, 349}

仅一次转换，答案是肯定的

   {nice,  12}
   {nice,  13} // nice to evil transition
   {evil, 121} // evil to nice transition
   {nice,  15} // nice to evil transition
   {evil, 121} // evil to nice transition
   {nice, 349}

四个过渡点不能分开，答案是false

Answer 2

获取组中的最低电流x和最低电流y。并获得最高...然后比较另一组，以查看两者之间的差异。如果在点（highx，highy）和（lowx，lowy）之间甚至发现了其他点之一，则它们会混合在一起。如果不是的话，他们是分开的...

一旦您知道它们是分开的，就从您的最低点（x，y）到最高点（x，y）画一条线，并将那条线转换为原点，为您提供两个“半球”

请注意，只有当它们被一条线而不是一个角度分开时，这才起作用。

角度

将a和y分开 一旦您拥有另一组未交叉的最低（或最高）x，则对y做同样的事情。通过这两个坐标和您的原点，您应该能够确定角度。