Question

我刚刚认出我的数学有点生锈..我想检查一下Point C is between Point A and Point B。 C可以在A和B的线段上，也可以不在。可能有三种情况，我必须确定所有这些情况：

C介于A和B之间
```
   C  
  / \  
 A---B
```
C在A和B前面
```
C  
 \  \
  A--B
```
C位于A和B的后面
```
       C  
   /  /
  A--B 
```

最后两点的“草图”应该是一个三角形。

我使用dotproduct检查C是否介于A和B之间。

if (VectorOf(AB) * VectorOf(BC)) >= 0)

要检查C是否在A和B的后面，请使用：

if (VectorOf(AB) * VectorOf(BC)) < 0)

但是如何确定C是否在A和B的前面？

Answer 1

只需使用从B点开始的点积。

if (VectorOf(AC) * VectorOf(AB) < 0) {
    // C is on the left of A
}
else {
    if (VectorOf(BC) * VectorOf(BA) < 0) {
        // C is on the right of B
    }
    else {
        // C is between A and B
    }
}

或者，您可以计算相对于矢量AB的投影距离：

(VectorOf(AC) * VectorOf(AB)) / (VectorOf(AB) * VectorOf(AB))

结果将是＆lt; 0，介于0和1之间，或>在你的三个案例中有1个，如下面的数学所示：

      C
     /│
    / │
   /  │
──A── H ─────B─────

点积的定义是

AC · AB = AC×AB×cos（Â）= AH×AB（签名：如果C离开A则为负数，如果C为C则为正数右）。

AB · AB =AB²（正面）

除法的结果是签署的比率AH / AB：

-   0          1   >1
────A── H ─────B─────

Answer 2

如何使用坐标：

Between: a.x > c.x > b.x || a.x < c.x < b.x
Front: c.x < a.x && b.x
Back: c.x > b.x && a.x

Answer 3

我假设A，B不一定具有相同的Y坐标，即使这是图表所暗示的。您可能希望使用vector projection。

让b = B - A，c = C - A，然后投影为：u = dot(b,c) / |b|，

前线：u < 0;之间：0 <= u <= |b|;返回：|b| < u。

或：u = dot(b,c) / dot(b,b)，

前线：u < 0;之间：0 <= u <= 1;返回：1 < u

Answer 4

似乎根据你的定义，如果角度CAB和ABC都是锐角，则点C在“A和B之间”，AB的前面是角度CAB是钝角，而如果角度ABC是钝角，则在AB后面。

您可以使用点积来查找角度是锐角还是钝角：如果XYZ是锐角的，则XY·YZ的doc积为负，如果是钝的，则积积为正。

检查点是否在两点之间

4 个答案: