Question

我试图了解Haskell中的numeric type class层次结构。基本数字类型是

class Num a where
...

请注意，根据我的一些消息（幻灯片），实际上应该是

class Eq a => Num a where
...

但我无法在序曲中找到它。

现在，我对Real类型的类感兴趣

class (Num a, Ord a) => Real a where
  -- the rational equivalent of its real argument with full precision
  toRational :: a -> Rational

我猜想Real是指这样的事实：作为Real实例的类型并不复杂。但是我从数学上对Real的理解是，它可以是 Rational 和 Irrational ，因此对于所有{他们。当然，非理性数字也不能在计算机中使用...

谢谢！

Answer 1

是的，名称Real对于可以转换为有理数类型的类型来说是一个相当误导的名称。

实际上，我们有Real Integer，Real IntPtr，Real CBool之类的实例，这非常令人惊讶。

标准数字类在名称和总体设计上都被认为有点怪异。

Answer 2

通常，Haskell的数字类有点混乱。它们的定义方式使使用Int，Integer，Double等基本数字类型变得方便，容易。但是当您开始需要更高级的数字时...他们并不总是很有意义。

关于Num：这很有趣。 Haskell '98和Haskell 2010报告均要求

class (Eq a, Show a) => Num a

如果您查看base-4.0.0.0的文档，就会发现是这种情况：

但是，在某些时候base包已更改，使得Num现在没有超类（与报告相反）。因此，您的幻灯片没错；使用就是这样定义的，但是在某些时候它发生了变化。如果您深入研究，可能会有关于此的票证或维基页面。

关于Real ...是的，该名称具有误导性。我也不太确定为什么它与RealFrac不同，为什么也涉及从数字到各种比率或整数的转换。

如果您对这种东西感兴趣，那么这里有各种各样的“另类序曲”库（例如“经典序曲”，“数字序曲”），它们希望用更合理的方法代替标准的序曲。事实证明，要做到这一点真的很难，这就是令人惊讶的事情-这就是为什么官方规格没有真正改变的原因。没有人提出更好的结论。