Question

如果要计算两个向量的n维距离，可以使用以下函数：

a = c(1:10)
b = seq(20, 23, length.out = length(a))

test_fun = 
  function(x,y) {
    return(
      sqrt(
        sum(
          (x - y) ^ 2
        )
      )
    )
  }

n_distance = test_fun(a,b)

现在，我想将其扩展为矩阵设置：我想为两个矩阵的每一对行计算n维距离。

set.seed(123)
a_mtx = matrix(1:30, ncol = 5)
b_mtx = matrix(sample(1:15,15), ncol = 5)

n_distance_mtx = 
matrix(
  NA,
  nrow = nrow(b_mtx), 
  ncol = nrow(a_mtx)
  )
for(i in 1:nrow(b_mtx)) {
 for(j in 1:nrow(a_mtx)) {
  n_distance_mtx[i,j] = 
    test_fun(a_mtx[j,], b_mtx[i,])
 }
}

n_distance_mtx的每一列都包含a_mtx和b_mtx每行之间的距离度量（因此n_distance_mtx[,1]是a_mtx[1,]和{{ 1}}。

如果我计算b_mtx[1:3,]上的列均值，我可以获得n_distance_mtx中的每一行与a_mtx的所有行之间的平均距离。

b_mtx

所以 23.79094 是colMeans(n_distance_mtx) #[1] 23.79094 24.90281 26.15618 27.53303 29.01668 30.59220和a_mtx[1,]之间的平均距离，而 24.90281 是b_mtx[1:3,]和{ {1}}，依此类推。

问题：如何在不使用for循环的情况下达到相同的解决方案？

我想将此方法应用于具有更大维度（约数十万行）的矩阵。从this和this看，似乎必须有一种通过a_mtx[2,] d b_mtx[1:3,]函数来完成此任务的方法，但是我一直无法生成这样的函数。

Vectorize

Answer 1

我们可以将Vectorize与outer一起使用

f1 <- Vectorize(function(i, j) test_fun(a_mtx[j, ], b_mtx[i, ]))
out <- outer(seq_len(nrow(b_mtx)), seq_len(nrow(a_mtx)), FUN = f1)
out
#         [,1]     [,2]     [,3]     [,4]     [,5]     [,6]
#[1,] 20.88061 21.84033 22.97825 24.26932 25.69047 27.22132
#[2,] 24.87971 25.57342 26.43861 27.45906 28.61818 29.89983
#[3,] 25.61250 27.29469 29.05168 30.87070 32.74141 34.65545

colMeans(out)
#[1] 23.79094 24.90281 26.15618 27.53303 29.01668 30.59220

identical(n_distance_mtx, out)
#[1] TRUE

Answer 2

如果我正确地理解了您的问题，则您希望a_mtx中每个向量（行）与b_mtx中其他向量之间的欧几里得距离。

如果是这样，您可以像这样使用两次apply：

result = apply(a_mtx, 1, function(x){ apply(b_mtx, 1, function(y){ test_fun(x,y) })})

这给出一个距离矩阵：

         [,1]     [,2]     [,3]     [,4]     [,5]     [,6]
[1,] 20.88061 21.84033 22.97825 24.26932 25.69047 27.22132
[2,] 24.87971 25.57342 26.43861 27.45906 28.61818 29.89983
[3,] 25.61250 27.29469 29.05168 30.87070 32.74141 34.65545

其中行索引是b_mtx的对应矢量（行），列索引是a_mtx的对应矢量

最后，使用以下方法获取平均距离：

colMeans(result)
[1] 23.79094 24.90281 26.15618 27.53303 29.01668 30.59220

在两个矩阵的所有行对上使用函数

2 个答案: