Question

让整数x，y，z为三角形的三个边，给出三个整数X，Y，Z分别代表三个边的值的范围。例如，当X = 3时，x可以是1或2或3。找到可以由x，y，z构造的有效三角形的数量。

注意：

     a. 3,4,5 and 3,5,4 are two different triangles.

     b. x,y,z can be reach 10^9. So traversing algorithm is unreasonable.

示例：

     X = 2 
     Y = 3 
     Z = 3

     Answer: 9

说明：我们在这里有9个可能的三角形：(1,1,1) (1,2,2) (1,3,3) (2,1,2) (2,2,1) (2,2,2) (2,2,3) (2,3,2) (2,3,3)

Answer 1

为简单起见，假设x <= y。

所以y = x + k，且k> =0。对于要保持的三角形不等式，x + z> = y。所以x + z> = x + k。所以z> = k。

所以z = k + h，且h> = 0。

现在我们有x + z => y，而y + z> = x。我们只需要检查x + y> = z，即x + x + k> = k + h。所以2x> = h。

For every possible x:
    for every possible y >= x:
        answer += 2x + 1  // (k + 0, k + 1 ... k + 2x)

但是这仍然是O（n ^ 2），因此我们需要尝试删除第二个循环。您可能已经注意到，我们没有使用y的任何信息来求和，因为我们总是回答+ = 2x +1而不管y。因此我们可以将其减少为：

For every possible x:
    answer += (2x + 1) * (max y - x + 1)

这只是一般性的想法，不会解决整个问题，而只是提示如何进行。请注意，这里我们没有检查任何边界，每个可能的x都意味着x不应超过max y值，并且也没有检查z是否可以达到这些值。当（y-x）+ 2x> max z时，我们需要减少计数，但是可以固定。然后，您可以对y

Answer 2

我建议在这里使用强力方法，并建议您通过解决此问题来降低其复杂性。如果您可以分享自己已经取得的一些进步，将会非常有帮助。

据我了解，我们获得了x，y和z取值的上限/上限。

所以

当x = 2时，x可以为[1,2]
当y = 3时，y可以为[1,2,3]
当z = 3时，z可以是[1,2,3]

我建议您可以输入以下内容：

count = 0
for every value x in arr_x:
  for every value y in arr_y:
    for every value z in arr_z:
      if triangle inequality is satisfied:
        increment count by 1
return count

给定区域内的有效三角形数

2 个答案: