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Question

我对一个众所周知的问题的堆栈状态有点困惑 ，Valid Permutation of Parenthesis

互联网上有很多文章和解决方案，其中一个简单的解决方案是

static void allParen1( int l, int r, int n, String str ) {
    if( r == n ) {
        System.out.println(str + " <" + l + ": " + r + ">");
        return;
    }

    if( l < n ) {
        allParen1( l + 1, r, n, str +"(" );
    } 

    if( r < l ) {
        allParen1( l, r + 1, n, str + ")");
    }
}

如果我为此代码绘制一个递归树是

但我不清楚每个子树如何正确启动。

例如，在下图中最左边的子树后， 它上升到((，然后开始第二个最左边的子树(()，...

我在下面绘制了递归树的堆栈状态的一部分。

1.我的第一个问题是堆栈如何仅在第一个堆栈中弹出(((（1） 对应于上升树然后开始堆栈中第二个最左边的子树（2） 在代码？

为什么堆栈不会弹出其他内容，例如((()或((())或( 在给定代码的第一个堆栈（1）中？

也许我还没有清楚地理解递归和回溯是如何工作的。

2.他们说这个问题正在使用回溯。 如果某个条件在去之前没有遇到，则会发生回溯 进一步下到一棵焚烧树，它不会穿着长袍而只是分叉出来 像N-Queen问题一样的不同子树。

即使这个问题没有这样的条件可以停止下到递归树。 这怎么称为回溯问题？

Answer 1

如果您仔细跟踪执行情况，您会发现堆栈 会弹出到((())，然后转到((()，然后转到((( ，最后(( ......这是第二个选择（可能的分支）的最早点。请记住n=3：当您第一次回溯到((())时，您已经处理过添加RPAREN，并且没有更多LPARENS可用 - 您已经使用了全部三个。同样，你必须将堆栈移回((，在那里你可以最终做出与你刚刚处理的((()))分支不同的选择：你刚刚弹出第三个LPAREN，现在你可以用一个RPAREN代替它，并向下一个新的分支。