给定飞机的方向，纬度和经度，如何从飞机上找到一个点的纬度和经度？

Question

说我有一架飞机在地球上的某个点飞行。我使用的地球模型的纬度从-90/90开始，经度从-180/180开始。例如，飞机在纬度/经度为80.123º和170.123º的高度上飞行，并且高度为10,000英尺，如附图所示。飞机也有一个航向，即它与北方的夹角。在图中，角度略大于180º，因此它正飞离北极。现在，我想从该平面找到一个点的纬度和经度。给我一个距离d，它是平面与点之间的距离，它应沿平面指向的方向（航向）。我也得到了这一点的高度。有人能帮我找到一个公式，在给定飞机的任何纬度/经度/纬度/航向的情况下，我可以用来计算该点的纬度/经度吗？非常感谢。

    #EDIT: Below is my conversion of Vitor's calculations to a Python script

    r_earth = 3440 #earth radius in nautical miles
    h_plane = 1.645788 #plane flying at 10000 ft in nautical miles
    h_dest = 0
    P = 90 #flying 90 degrees from North, so towards Florida
    #lat,long of the center of Texas = 31.005753,-99.21390 
    d = 10 # point is 10 nautical miles away
    PN = 58.994247 #latitude = 90 - PN
    longitude = -99.21390 
    r_plane = r_earth + h_plane
    r_dest = r_earth + h_dest
    PD = math.acos((r_plane**2 + r_dest**2 - d**2)/(2*r_plane*r_dest))
    ND = math.acos(math.cos(PN)*math.cos(PD) + math.sin(PN)*math.sin(PD)*math.cos(P))
    N = math.asin(math.sin(PD)*math.sin(P)/math.sin(ND))
    print(str(90 - ND) + "," + str(longitude + math.sin(N)))

Answer 1

我假设地球是球形的（误差很小）。

考虑球形三角形（平面，北极，终点）= PND。

首先，使用（平面）余弦规则将距离def getTailLog(self): with open(self.strFileName, 'rb') as fileObj: pos = fileObj.seek(0, os.SEEK_END) try: while True: if self.booleanGetTailExit: break strLineContent = fileObj.readline() if not strLineContent: continue else: yield strLineContent.decode('utf-8').strip('\n') except KeyboardInterrupt: pass 转换为平面与其目的地之间的球面弧：

d

请注意

1. r_plane = (r_earth + h_plane) r_dest = (r_earth + h_dest) cos(PD) = (r_plane^2 + r_dest^2 - d^2)/(2*r_plane*r_dest) 是飞机的纬度，并且
2. 90-PN处的角度是飞机的航向（方位角）。

现在，使用Spherical Cosine Rule：

P

您可以获得目的地的纬度计算cos(ND) = cos(PN)*cos(PD) + sin(PN)*sin(PD)*cos(P) 。

这次，使用Spherical Sine Rule：

90-ND

给出飞机与目的地之间经度的绝对差。