获取网格中的连续面

Question

我正在寻找一种算法来查找连续网格的所有（或最大数量）连续的面。面应按阵列排序，以使每个面前面都有一个链接到网格上的面。最终目标是拥有一个这样的阵列。从理论上讲有可能吗？如果不是，最大化数组中人脸数量的最佳方法是什么？

在this (rather naive) implementation中，选择点沿顺时针方向移动，覆盖所覆盖的最后一个面的可用边缘的末端顶点。但这很快就陷入了死胡同。我还尝试了边缘的两端或面的所有可用顶点，但是每个面迟早都会到达与未选择的面没有任何关系的面。

编辑：

这是一个三角网格，即每个面正好具有三个顶点。而且要求是要有一组最少的数组（最好是一个数组）覆盖网格的所有连接面。

Answer 1

这是一个难题（平面图中的Hamiltonian path problem（特别是输入图的对偶）），但是使用局部搜索方法可能会获得良好的结果。由于Angluin和Valiant（https://doi.org/10.1016/0022-0000(79)90045-X）而有一个简单的问题，而Frieze（https://doi.org/10.1002/rsa.20542）则进行了更复杂的工作。理论上证明了这些算法仅适用于随机图，但是通常也可以采用没有对抗性的图。