如何在R中设置平滑的磁滞？

Question

我的测量值应适合滞后。出于可视化的目的，我想画一条近似于磁滞的线以帮助解释这种模式。

我使用以下代码在下图中创建了一个示例。

我希望得到类似于绿色曲线的输出-但是我没有直接可用的数据，所以我不在乎它是否尖锐。

但是，大多数平滑功能（例如我用蓝色绘制的smooth.spline）都不允许循环。我能找到的最接近的是bezier库-以红色绘制。在这里看不到很好，但是它会产生一个循环，但是拟合效果很差（并且会发出一些警告，并且会花费一些时间）。

您能建议一种方法吗？

set.seed(12345)
up <- seq(0,1,length.out=100)^3
down <- sqrt(seq(1,0,length.out=100))
x <- c(seq(0,1,length.out=length(up)),
       seq(1,0, length.out=length(down)))

data <- data.frame(x=x, y=c(up,down),
                   measuredx=x + rnorm(length(x))*0.01,
                   measuredy=c(up,down) + rnorm(length(up)+length(down))*0.03)


with(data,plot(measuredx,measuredy, type = "p"))
with(data,lines(x,y, col='green'))

sp <- with(data,smooth.spline(measuredx, measuredy))
with(sp, lines(x,y, col="blue"))


library(bezier)
bf <- bezierCurveFit(as.matrix(data[,c(1,3)]))
lines(bezier(t=seq(0, 1, length=500), p=bf$p), col="red", cex=0.25)

更新

事实证明，我的实际问题略有不同，我问另一个问题以反映我在问题中的实际问题：How to fit a smooth hysteresis in a poorly distributed data set?

Answer 1

set.seed(12345)
up <- seq(0,1,length.out=100)^3
down <- sqrt(seq(1,0,length.out=100))
x <- c(seq(0,1,length.out=length(up)),
       seq(1,0, length.out=length(down)))

data <- data.frame(x=x, y=c(up,down),
                   measuredx=x + rnorm(length(x))*0.01,
                   measuredy=c(up,down) + rnorm(length(up)+length(down))*0.03)

代替直接在data$measuredy上平滑data$measuredx，而是通过对每个时间戳变量进行平滑来分别进行两次平滑。然后结合两次平滑的拟合值。这是平滑闭合曲线或环路的一般方法。 （另请参见问答：Smoothing Continuous 2D Points）

t <- seq_len(nrow(data) + 1)
xs <- smooth.spline(t, c(data$measuredx, data$measuredx[1]))$y
ys <- smooth.spline(t, c(data$measuredy, data$measuredy[1]))$y
with(data, plot(measuredx, measuredy))
lines(xs, ys)

例如，

c(data$measuredx, data$measuredx[1])只是为了确保向量中的最后一个值与第一个一致，以便完成一个循环。

---

由于smooth.spline正在进行平滑而不是插值，因此曲线在左下角并未真正闭合，因此即使我们确保数据向量完成了一个循环，拟合的也不一定是闭合的。一个实际的解决方法是使用加权回归，在该位置上施加较大的权重以使其封闭。

t <- seq_len(nrow(data) + 1)

w <- rep(1, length(t))  ## initially identical weight everywhere
w[c(1, length(w))] <- 100000  ## give heavy weight

xs <- smooth.spline(t, c(data$measuredx, data$measuredx[1]), w)$y
ys <- smooth.spline(t, c(data$measuredy, data$measuredy[1]), w)$y
with(data, plot(measuredx, measuredy), col = 8)
lines(xs, ys, lwd = 2)