平面中分段圆形轨迹的数据结构

Question

我正在尝试设计一种数据结构，以在Euclidian平面中保持/表达分段的圆形轨迹。轨迹被约束为连续的并且在任何地方都具有有限的曲率，因此圆弧是切线相交的。

存储所有圆心，半径和接触点将允许检查O（1）中任何位置的几何形状，但由于数据冗余而需要显式实施连续性和曲率约束。我认为，这会使代码混乱。

原则上仅存储圆接触点（即沿曲线的航点）以及曲线的初始方向就足够了，并且可以避免数据冗余，但是有必要进行O（n）计算以检查圆弧n的几何形状，因为该圆弧取决于轨迹中在它之前的所有圆弧。

我想避免数据冗余，但是我也不想使几何检查的成本过高。

有人有什么高层次的想法/建议可以分享吗？

Answer 1

为了最有效地遍历轨迹，如果我对，则需要

• 每个圆弧的结束曲线横坐标（累积），

• 半径，

• 起始角度

• 中心的坐标

，以便对于给定的s，您可以找到弧的索引，然后是该点的方位角和坐标。 （对于一个点序列，以增量方式进行，或者对于单个点，采用二分法。）每个弧需要五个参数。

只有累积的横坐标是全局的，但是单点访问不能没有它们。您可以放下半径和起始角度，并从曲线横坐标和极限角度之差中检索它们的任何弧度（请参见下文）。这减少到三个参数。

另一方面，仅知道中心的坐标以及起点和终点的坐标就足以恢复整个几何，并且每个弧需要两个参数。

在通过中心的直线上找到两个圆弧的交点，如果知道一个半径，则跟随另一个半径。极限角由直线的方向给出。因此，对于增量遍历，此非冗余描述即可。

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为了方便计算，在知道s和圆弧索引的情况下，请考虑从中心到相邻圆弧中心的向量。旋转它们，使第一个变为水平。另一个的分量将给您振幅角。幅度的(s - Si-1) / (Si - Si-1)分数为您提供了点的方位角，您可以在该方位角上应用反向旋转。

Answer 2

我将存储具有获取该元素任何点信息所需的数据的项目。例如，圆弧需要x，y，初始方向，半径，长度（或终点，角度差或您最容易找到的值）。

由于两个端点之间需要连续性（相同的x，y，相同的方位，也许相同的曲率），因此需要具有此属性的node。请注意，这些属性是圆弧和直线所共有的（特殊半径为radius = 0的圆弧）。因此，您可以将node与item相同。

应该在任何请求之前计算轨迹。这样您就可以拥有所有项目数据。

容器取决于您如何请求信息。
如果轨迹可以用网格表示，那么最好使用四叉树。
我想您必须从x,y或accumulated length输入中找到项目。您将不得不遍历容器以找到最接近输入数据的元素。排序的数据可能会有帮助。

我的选择是一个具有连续元素的简单向量，该向量恰好按照累积的轨迹长度排序。

通过x,y在经过x排序的容器（或树）上查找并不是那么简单，因为某些x,y可能垂直于多个项目，无论是否连续，接近或不连续，并且您需要选择最接近的一个。