Question

我目前正在使用线性混合模型（LMM），并且想要执行一些残差分析。由于线性混合模型的残差“相关且不一定具有恒定方差”，因此它们不足以检查模型基础的假设（Fitzmaurice等，2011，第266页）。因此，有人建议（Waternaux等人，1989年）使用Cholesky变换残差来研究模型假设，另请参阅Houseman等人（1989年）。（2004）和Santos Nobre和da Motta Singer（2007）。

也就是说，假设我们有一个LMM，其形式为Y _i = X _iβ+ Z _i b _{i < / sub> +Ɛ_i，其中β是固定效应参数的向量，b _i是正态分布随机效应的向量，而X _{i < / sub>和Z _i是设计矩阵。}}

然后，残差e _i = Y _i-X _iβ相关，使用估计的β系数观察到的残差也相关而不是未知的真实值。我们将这些残差表示为r _i。通过找到r _i的协方差矩阵的Cholesky分解，对残差进行解相关。也就是说，令Cov（e _i）=Σ_i，令L _i _i'为Cholesky分解r _i估计∑ _i的估计。然后将Cholesky变换的残差定义为r * _i = L _i ^-1 r _i。这些是我试图从lme4（Bates等人，2015年）软件包中获得的残差，但到目前为止还没有成功。

但是，使用Fitzmaurice等人首页的数据。（2011），我设法使用nlme软件包（而不是lme4软件包）从书中的案例研究中重新创建了残差。代码在下面提供。

require(foreign) # To read dta-files
require(nlme) # The nlme package used to estimate the LMM.
require(mgcv) # Needed for the extract.lme.cov function

fat <- read.dta("https://content.sph.harvard.edu/fitzmaur/ala2e/fat.dta") # We read the data

# Add spline function for time, with a knot at age of menarch, denoted time = 0 in the data.
fat$timeknot <- fat$time * (fat$time > 0)

# Estimate the LMM with nlme
nlme.model <- lme(pbf ~ time + timeknot, data=fat, random = ~ 1 + time + timeknot | id)

# Calculate the residuals
raw.residuals <- residuals(nlme.model, level=0)

# Cholesky residuals
est.cov <- extract.lme.cov(nlme.model, fat) # We extract the blocked covariance function of the residuals
Li <- t(chol(est.cov)) # We find the Cholesky transformation of the residuals. (The transform is to get the lower trangular matrix.)
cholesky.residuals <- solve(Li) %*% raw.residuals # We then calculate the transformed residuals.

hist(cholesky.residuals) # We plot the residuals

因此，我的问题是，有没有一种简单的方法可以使用lme4包提取残差的估计协方差矩阵？还是直接获得Cholesky变换残差？

感谢您的帮助或指示。问候，

/菲尔

参考：

Bates，D.，Mächler，M.，Bolker，B.，＆Walker，S.（2015年）。使用lme4拟合线性混合效果模型。 Journal of Statistics Software（统计软件杂志），67（1），1-48。

Fitzmaurice，G.M.，Laird，N.M.，＆Ware，J.H.（2011年）。 应用纵向分析，第二版。约翰·威利父子。

Houseman，E. A.，Ryan，L.M.，＆Coull，B.A.（2004年）。用于评估具有相关结果的线性模型中的正常错误的Cholesky残差。 《美国统计协会杂志》 n，99（466），383-394。

Santos Nobre，J.和da Motta Singer，J.（2007）。线性混合模型的残差分析。生物识别杂志：生物科学数学方法杂志，49（6），863-875。

Waternaux，C.，Laird，N.M。，和Ware，J.H。（1989）。纵向数据分析的方法：血铅浓度和认知发育。 《美国统计协会杂志》 ，84（405），33-41。

Answer 1

经过大量的挖掘，我发现该问题的答案已发布在该网站的其他位置，并且在发布我自己的帖子之前找不到该帖子。（尽管我搜索过！）

解决方案可以在这里找到： Get Residual Variance-Covariance Matrix in lme4

克莱默中的Cholesky变换残差

1 个答案: