Question

我正在研究SymPy对某些项目的适用性，并且遇到了lambdify和IndexedBase之间的交互问题。

简而言之，我的应用程序大量使用了采用两倍加总数组结构的函数。我需要能够针对数组元素计算函数以及函数的一阶到三阶导数。

因此，我的问题是：

如何使diff的lambdify工作？
如何制作lambdify函数，以便在其中可以指定要派生的索引？
如何将以上内容扩展到具有不同索引的二阶导数（即相对于索引i和j的二阶）？

简化示例：

from sympy import IndexedBase, Idx, lambdify, Sum, diff
from numpy import array


i = Idx("i", range=(0,1))
j = Idx("j", range=(0,1))
n = IndexedBase("n")
coefficients = IndexedBase("C")

double_sum = Sum(Sum(n[i]*n[j]*coefficients[i,j],(i,i.lower,i.upper)),(j,j.lower,j.upper))
first_derivative = diff(double_sum, n[i])
second_derivative = diff(first_derivative, n[j])

test_function_1 = lambdify((n,coefficients),double_sum)
test_function_2 = lambdify((n,coefficients,i),first_derivative)
test_function_3 = lambdify((n,coefficients,i,j),second_derivative)

test_vector = array([1, 2])
test_coefficients = array([[1,1],[2,3]])

test_value_1 = test_function_1(test_vector,test_coefficients)
print(test_value_1)

test_value_2 = test_function_2(test_vector,test_coefficients,1)
print(test_value_2)

test_value_3 = test_function_3(test_vector,test_coefficients)
print(test_value_3)

执行此代码会产生错误：

File "<lambdifygenerated-2>", line 9, in _lambdifygenerated
File "<lambdifygenerated-2>", line 9, in <genexpr>
NameError: name 'KroneckerDelta' is not defined

Answer 1

索引表达式很有用，但是它们的派生有时比应有的要复杂，并且它们在lambdify中往往会遇到问题。这是不使用索引的大致等效代码。不同之处在于，数组的大小是预先声明的，这使得可以使用symarray创建普通（非索引）符号的显式数组，对其进行操作以及对表达式进行lambdify。我以某种方式对它们进行了lamb化，以使一阶导数以1列矩阵形式返回，而二阶导数以方矩阵形式返回（下面是另一种返回类型）。

from sympy import symarray, Add, lambdify, Matrix
from numpy import array

i_upper = 2
j_upper = 2
n = symarray("n", i_upper)
coefficients = symarray("C", (i_upper, j_upper))

double_sum = Add(*[n[i]*n[j]*coefficients[i, j] for i in range(i_upper) for j in range(j_upper)])
first_derivative = Matrix(i_upper, 1, lambda i, j: double_sum.diff(n[i]))
second_derivative = Matrix(i_upper, j_upper, lambda i, j: double_sum.diff(n[i], n[j]))

params = list(n) + list(coefficients.ravel())
test_function_1 = lambdify(params, double_sum)
test_function_2 = lambdify(params, first_derivative)
test_function_3 = lambdify(params, second_derivative)

test_vector = array([1, 2])
test_coefficients = array([[1, 1], [2, 3]])
test_params = list(test_vector) + list(test_coefficients.ravel())    
test_value_1 = test_function_1(*test_params)
test_value_2 = test_function_2(*test_params)
test_value_3 = test_function_3(*test_params)

测试值分别为19，[[8], [15]]和[[2, 3], [3, 6]]。

或者，这些函数可以返回嵌套列表：

first_derivative = [double_sum.diff(n[i]) for i in range(i_upper)]
second_derivative = [[double_sum.diff(n[i], n[j]) for j in range(i_upper)] for i in range(i_upper)]

或NumPy数组：

first_derivative = array([double_sum.diff(n[i]) for i in range(i_upper)])
second_derivative = array([[double_sum.diff(n[i], n[j]) for j in range(i_upper)] for i in range(i_upper)])

这种方法的局限性：（a）在形成表达式时必须知道符号的数量；（b）不能接受索引i或j作为lambdified函数的参数。

如何在Sympy中使用Lambdify和IndexedBase计算导数

1 个答案: