Question

我是python的新手，想通过解决生日问题来测试自己。我想对其进行仿真，而不是进行数学计算，以查看是否能得到正确的答案。因此，我将sieve []列表中的所有布尔值都分配为False，然后从0到364中随机选择一个值并将其更改为True，如果已经为True，则输出必须迭代多少次作为答案。 >

由于某种原因，每次我运行代码时，我都会得到一个介于24.5和24.8之间的值

50％的预期结果是23个人，那为什么我的结果比预期高6％？我的代码有错误吗？

import random

def howManyPeople():
    sieve = [False] * 365
    count = 1
    while True:
        newBirthday = random.randint(0,364)
        if sieve[newBirthday]:
            return count
        else:
            sieve[newBirthday] = True
            count += 1

def multipleRun():
    global timesToRun
    results = []
    for i in range(timesToRun):
        results.append(howManyPeople())
    finalResultAverage = sum(results)
    return (finalResultAverage / timesToRun)

timesToRun = int(input("How many times would you like to run this code?"))

print("Average of all solutions = " + str(multipleRun()) + " people")

Answer 1

您的代码没有错误。当您真正感兴趣的（以及生日悖论告诉您的）是中位数<时，您正在计算howManyPeople返回值样本的平均值 / em>。

也就是说，您有一个随机过程，您可以在此过程中逐步添加人员，然后在第一次生日碰撞时报告该组中的总人数。生日悖论意味着，至少有50％的时间，您的集合将只有23个或更少的人。这与说集合中的预期人数为23.0或更少不是同一件事。

这是我从您的howManyPeople函数的一百万个样本中看到的。

In [4]: sample = [howManyPeople() for _ in range(1000000)] In [5]: import numpy as np In [6]: np.median(sample) Out[6]: 23.0 In [7]: np.mean(sample) Out[7]: 24.617082 In [8]: np.mean([x <= 23 for x in sample]) Out[8]: 0.506978

请注意，这里运气非常好：返回值howManyPeople的分布的中位数为23（至少根据Wikipedia的定义），但是有可能一个不寻常的 sample 可能纯粹通过随机性而具有不同的中位数。在这种特殊情况下，这种机会是完全可以忽略的。正如user2357112在评论中指出的那样，在2天的年份示例中，情况有些混乱，其中2.0和3.0（包括）之间的任何实数都是有效的分布中位数，并且我们可以合理地期望样本中位数为2或3。

我们也可以直接计算howManyPeople的每个输出的概率：对于任何正整数k，输出严格大于k的概率为与第一个k人有不同生日的概率（由Python factorial(365)/factorial(k)/365**k给出）的概率相同，我们可以用它来计算各个输出的概率。在这里，我为X表示的随机变量使用名称howManyPeople。一些效率低下的代码：

from math import factorial def prob_X_greater_than(k): """Probability that the output of howManyPeople is > k.""" if k <= 0: return 1.0 elif k > 365: return 0.0 else: return factorial(365) / factorial(365 - k) / 365**k def prob_X_equals(k): """Probability that the output of howManyPeople is == k.""" return prob_x_greater_than(k-1) - prob_x_greater_than(k)

有了这个，我们可以得到精确的（好吧，精确到数值误差）平均值，并验证它与我们从样本中获得的结果大致相符：

In [18]: sum(k*prob_x_equals(k) for k in range(1, 366)) Out[18]: 24.616585894598863

在这种情况下的生日悖论应该告诉我们k <= 23的概率之和大于0.5：

In [19]: sum(prob_x_equals(k) for k in range(1, 24)) Out[19]: 0.5072972343239854

Answer 2

您看到的是正常现象。在一个由23个人组成的房间中重复生日的可能性可能大于50％（忽略leap年和不均匀的生日分布），但这并不意味着如果您一个人一个房间地增加一个人，则意味着得到副本的点将是23。

要对此有一个直观的感觉，请想象如果几年只有两天。在这种情况下，很明显，在有2个人的房间里有一个重复生日的机会是50％。但是，如果您将一个随机的人一个接一个地添加到房间中，则至少需要两个人-50％的机会在2点停下来，而50％的机会停在3点。平均停顿点是2.5，而不是2。

生日悖论，错误输出约1

2 个答案: