对于以下情况，在R中使用哪个更合适的预测模型

Question

我在x轴上的值范围从300毫米到0.075毫米，在y轴上的值范围从0到100。我需要预测x = 0.002的值。需要使用半对数图进行绘制。我尝试通过以下方式使用lm函数：

f2 <- data.frame(sievesize = c(0.075, 1.18, 2.36, 4.75), weight = c(55, 66.9, 67.69, 75)
f3 <- data.frame(sievesize = 0.002)
model1 <- lm(weight ~ log10(sievesize), data = f2)
pred3 <- predict(model1, f3)

有没有更好的方法来预测0.002的值？

Answer 1

除了计算预测间隔以了解预测的误差范围（显示为38.5毫米+/- 21毫米）之外，您不能对数据做太多处理：

• 在一系列实验数据（〜18个字节的数据）中只有四个点。
• 0.002毫米筛尺寸超出数据范围[0.075，4.75]。不幸的是，任何模型的这种外推都会导致巨大的预测误差。
• 您拟合为线性对数图的非线性关系在逼近零时会不连续
• 数据呈指数依赖性地分布在非常窄的范围内。

请参见下面的代码：

f2 <- data.frame(sievesize = c(0.075, 1.18, 2.36, 4.75), weight = c(55, 66.9, 67.69, 75))
f3 <- data.frame(sievesize = c(0.002))

m_lm <- lm(weight ~ log10(sievesize), data = f2)
fit_lm <- predict(m_lm, f3, interval = "prediction")
fit_lm

pred_x <- data.frame(sievesize = seq(0.001, 5, .01))
fit_conf <- predict(m_lm, pred_x, interval = "prediction")
# fit      lwr      upr
# 1 38.46763 17.73941 59.19586

plot(log10(f2$sievesize), f2$weight, ylim = c(0, 85), pch = 16, xlim = c(-3, 1))
points(log10(f3$sievesize), fit_lm[, 1], col = "red", pch = 16)
lines(log10(pred_x$sievesize), fit_conf[, 1])
lines(log10(pred_x$sievesize), fit_conf[, 2], col = "blue")
lines(log10(pred_x$sievesize), fit_conf[, 3], col = "blue")
legend("bottomright",
       legend = c("experiment", "fitted line", "prediction interval", "forecasted"),
       lty = c(NA, 1, 1, NA), 
       lwd = c(NA, 1, 1, NA),
       pch = c(16, NA, NA, 16), 
       col = c("black", "black", "blue", "red"))

和说明上述要点的图形：

因此，由于数据集极小且分布范围非常窄，因此一些先进技术（如非线性拟合，glm或贝叶斯回归等）的使用不会带来额外的见解。