我正在使用MATLAB计算多个积分。
我正在使用integral函数来计算积分，但我想知道使用trapz而不是使用integral会更快吗？
我知道trapz在计算中引入了一些误差，但尽管如此，在MATLAB中计算积分的最佳函数是什么？
答案 0 :(得分：6)
短而甜蜜：
trapz用于离散数据或选定的功能数据integral用于具有功能形式的集成，根据速度调整公差。正如MATLAB文档中所提到的，trapz旨在对离散数据集进行数值积分＆＃34;并利用梯形规则进行集成。真积分与trapz近似之间的误差几乎完全取决于输入x向量（有时在积分用语中称为横坐标），没有自动适应性。好的部分是，如果潜在的功能是＆＃34;很好＆＃34; （即，连续，平滑，没有尖峰或过度振荡等），trapz将可能是最快的函数来近似积分，因为它
不必为值调用函数（它们是＆＃39;重新输入）
不会自动适应（这需要时间并且可能很复杂 实现）。
但是，对于一般积分， trapz也可能是最不准确的，可能需要更密集的x向量来计算低错误值。
对于离散数据，这是一个必须存在的短路，但如果被积函数具有函数形式，则强烈建议使用integral及其族。
MATLAB中的黑盒数值积分器多年来不断发展，MathWorks联合创始人Clever Moler对一些演变进行了很好的blog post。该帖子讨论了quad，quadl和quadgk函数以及quadgk如何成为integral及其同类的核心。这三个函数的基本细分是
quad使用三点和五点的辛普森规则quadl使用了一个四点七十三点 1 Lobatto-Kronrod 2 规则quadgk a使用七点十五分高斯 - 克朗罗德 2 规则获得积分的近似值和自适应正交的误差近似值。历史课和测试问题的摘要是quadgk是用向量化 3 编写的，使用排除端点的高阶规则，并且比其更快地给出非常准确的答案。竞争对手。因此，quadgk是新推荐的integral家庭的核心。
1 自适应正交通常列出用于形成其值和误差近似值的点数。通常，有两个数字表示形成低阶和高阶近似的点数。 quadl很有意思，它使用四点Gauss-Lobatto规则和七点十三点Kronrod扩展来进行错误处理。
2 Gaussian Quadrature，这是一种集成技术，它选择横坐标以在给定的时间间隔内精确地集成一族多项式，而不是像Newton-Cotes那样对它们进行处方，与它相关的许多名称表示很多＆＃34;东西＆＃34;这是在没有明确表达的情况下进行的（这对新手来说非常烦人）。 ＆＃34;高斯＆＃34; “上述方法”指的是选择横坐标的上述方法和用于积分的相关权重。 ＆＃34; Lobatto＆＃34;表示对包含端点的Gauss-Legendre integration方法的扩展（其他方法可能不喜欢我在这两个方面之间的链接，但我发现其相似之处）。 ＆＃34; Kronrod＆＃34;表示任何特定高斯规则的扩展，该规则使用给定的横坐标集创建高阶规则并添加到其中;这会创建一个＆＃34;嵌套＆＃34; （低阶点是高阶点集的一部分），导致整体函数评估更少。
3 由于矢量化被写入integral，因此矢量化的集合或限制必须使用'ArrayValued' flag来告诉程序以不同方式进行功能评估，以免创建大小不匹配错误。有可能在某种程度上对此进行编程，但MathWorks决定不这样做。