Question

我碰到了这种算法，以发现二叉树的高度。有谁能够解释它是如何工作的？具体来说，我对max函数内部的递归调用感到困惑。每次迭代的最大比较值是多少？如何在不引起TypeError的情况下将输出加到1？谢谢！

def get_height(root):
if root is None: 
    return 0
return 1 + max(get_height(root.left), get_height(root.right))

Answer 1

具体来说，我对max函数内部的递归调用感到困惑。每次迭代的最大比较值是多少？如何在不引起TypeError的情况下将输出加到1？

您要调用一个函数两次，并将这两个函数调用的返回值传递给max。因此，max正在比较此函数返回的结果。

如果不清楚，让我们分解一线：

left_height = get_height(root.left)
right_height = get_height(root.right)
max_height = max(left_height, right_height)
return 1 + max_height

由于我们要调用的函数始终返回一个整数，因此max会比较两个整数，这将为您提供两个整数中较大的一个。显然，我们可以加1。

换句话说，树的高度比任何一个子树的高度高1。

您可能认为我在那儿作弊。当我不得不假设该函数来证明它时，如何证明该函数始终返回整数？

关键在于递归是归纳的。如果您不太懂数学，那是一种很好的说法：

如果基本情况始终返回整数，
并且递归总是调用较小的情况
如果我们总是返回一个整数，只要所有较小的情况都返回一个整数
然后我们总是返回一个整数。

第一部分很简单：如果为None，则返回0。

第二部分来自树的定义：树的左分支和树的右分支始终是树的较小子树。（对于循环图，root.left可能是root或其祖父母，这不是真的。）

第三部分是答案上半部分的解释。

我们完成了。

Answer 2

在代码中添加一些行将有助于弄清发生了什么。
这里是表示树的类。

class Tree:
    def __init__(self,id,left=None,right=None):
        self.id = id
        self.left = left
        self.right = right

还有一个查找高度的函数。

def get_height(root):
    if root is None: 
        return 0

    my_height = 1 + max(get_height(root.left), get_height(root.right))
    print("id :{} height: {}".format(root.id,my_height))
    return my_height

t = Tree(1,Tree(2,Tree(4),Tree(5)),Tree(3))

t如下所示。

调用get_height(t)时，输出如下：

id :4 height: 1
id :5 height: 1
id :2 height: 2
id :3 height: 1
id :1 height: 3

该调用从根开始，直到到达叶节点后，该函数将使用None进行调用。
假设已经到达叶子（例如，节点4）。节点4上get_height（）的结果为1 + max(get_height(None),get_height(None)) = 1 + max(0,0) =1。
因此，节点4返回1。调用者（节点4的父节点，即节点2）将从1获取Node 4，并从1获取Node 5。
因此，它将得出结论，其高度为1+max(1,1)=2并将该值返回给父节点。
以同样的方式，节点1（根）将从2获得Node 2，并从1获得Node 3，并将其高度计算为1+max(1,2)=3。
树的高度为3，根为高度3。

二叉树高度-该算法如何在python中工作？

2 个答案: