Python曲线拟合多个变量

Question

我正在尝试使一个函数具有多个变量，我的fit_function返回两个值，并且我需要找到适合两个值的最佳参数。

这是示例代码

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

# Fit function returns two values
def func(X, a, b, c):
    x,y = X
    val1 = np.log(a) + b*np.log(x) + c*np.log(y)
    val2 = np.log(a)-4*val1/3
    return (val1,val2)

# some artificially noisy data to fit
x = np.linspace(0.1,1.1,101)
y = np.linspace(1.,2., 101)
a, b, c = 10., 4., 6.
z ,v = func((x,y), a, b, c) * 1 + np.random.random(101) / 100

# initial guesses for a,b,c:
p0 = 8., 2., 7.

curve_fit(func, (x,y), (z,v), p0)

使用返回值为1的fitfunction可以正常工作，但不能使用返回2的fitfunction。它给出：N = 3不能超过M = 2错误。

if n > m:
     raise TypeError('Improper input: N=%s must not exceed M=%s' % (n, m))    
Improper input: N=3 must not exceed M=2

我需要找到同时最小化val1 - z和val2- v之间的残差的参数。

我在这里想念什么？

这是我的输入数据的样子。

我需要适合z / x和v / x的参数。

Answer 1

scipy.optimize.curve_fit通过将func的参数列表（a，b，c）的长度（3）与因变量（z）的长度进行比较来检查是否至少有数据点与拟合参数一样多，v）为2。是的，z和v都具有三个以上的数据点，但是（z，v）的长度为2。

Answer 2

正如其他人所观察到的那样，您的函数需要返回具有输入数据形状的东西，因此您需要更改错误函数的输出形状。由于scipy具有最小二乘函数，因此可以通过使函数返回np.sqrt(val1 ** 2 + val2 ** 2)来实现。

但是，对于这种类型的问题，我更喜欢在我写的scipy周围使用包装器，以简化处理多个组件的过程，称为symfit。

在symfit中，此示例问题将按以下方式解决：

from symfit import parameters, variables, log, Fit, Model
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x, y, z1, z2 = variables('x, y, z1, z2')
a, b, c = parameters('a, b, c')

z1_component = log(a) + b * log(x) + c * log(y)
model_dict = {
    z1: z1_component,
    z2: log(a) - 4 * z1_component/3
}
model = Model(model_dict)
print(model)

# Make example data
xdata = np.linspace(0.1, 1.1, 101)
ydata = np.linspace(1.0, 2.0, 101)
z1data, z2data = model(x=xdata, y=ydata, a=10., b=4., c=6.) + np.random.random(101)

# Define a Fit object for this model and data. Demand a > 0.
a.min = 0.0
fit = Fit(model_dict, x=xdata, y=ydata, z1=z1data, z2=z2data)
fit_result = fit.execute()
print(fit_result)

# Make a plot of the result
plt.scatter(xdata, z1data, s=1, color='blue')
plt.scatter(xdata, z2data, s=1, color='green')
plt.plot(xdata, model(x=xdata, y=ydata, **fit_result.params).z1, color='blue')
plt.plot(xdata, model(x=xdata, y=ydata, **fit_result.params).z2, color='green')

输出：

z1(x, y; a, b, c) = b*log(x) + c*log(y) + log(a)
z2(x, y; a, b, c) = -4*b*log(x)/3 - 4*c*log(y)/3 - log(a)/3

Parameter Value        Standard Deviation
a         2.859766e+01 1.274881e+00
b         4.322182e+00 2.252947e-02
c         5.008192e+00 5.497656e-02
Fitting status message: b'CONVERGENCE: REL_REDUCTION_OF_F_<=_FACTR*EPSMCH'
Number of iterations:   23
Regression Coefficient: 0.9961974241602712