Question

在破解编码面试中，这段代码创建了一个二进制搜索树，该树在给定排序（按升序排列）数组的情况下具有最小高度（平衡）。

Node createMinimalBST(int arr[]) {
 return createMinimalBST(array, 0, array.length - 1);
}

Node createMinimalBST(int arr[], int start, int end) {
 if (end < start) {
  return null;
 }

 int mid = (start + end) / 2;
 Node n = new Node(arr[mid]);
 n.left = createMinimalBST(arr, start, mid - 1);
 n.right = createMinimalBST(arr, mid + 1, end);
 return n;
}

我完全遵循此代码，但是我自己无法提出此解决方案。

具体来说，在示例输入中写出变量值之后，窍门似乎是开始应为<=结束。这样可以确保将数组值插入正确的位置，并终止空指针。但是，我真的为某人设法弄清楚并使用它编写此递归函数而感到惊讶。任何人都可以提供有关如何实现此解决方案的见识吗？

Answer 1

我将按以下方式解决此问题。我们需要建立一个BST。构造它的最明显的方法是首先选择根节点。我们如何选择呢？好吧，我们知道在BST中，左子树中的所有值都小于根值，而右子树中的所有节点都大于根值。但是我们还有另一个要求-BST应该保持平衡并具有最小高度。直观地，这意味着整棵树的左子树应与右子树具有相同的大小，并且它们的高度不应相差太大（通常不超过一）。现在，如何选择根值，以便大约一半的值在左子树中（小于根值）而另一半在右子树中（大于根值）？对所有值进行排序，然后选择中间值作为根值。足够方便的是，我们已经对值进行了排序。现在我们选择了根值，我们需要构造左子树和右子树。怎么做？可以看到，这两个问题实际上是我们开始时遇到的相同问题，因此我们在此处使用的逻辑适用。确实，我们有一个排序的数组（原始数组的左半部分），我们需要从中构造一个最小高度平衡的BST，以使整棵树成为一个最小高度平衡的BST（类似地，对于右半部分）。考虑原始数组的左半部分，并选择其中间值作为左子树的根（右子树的构建方法与此类似）。现在我们可以看到模式了，可以递归地进行操作，以确保一旦递归调用中的数组为空（由空数组构造的最小高度平衡的BST只是空指针），我们就返回null。

深入了解如何实现此递归BST解决方案

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