Question

有人可以为以下问题提出最佳解决方案吗？给定一个正负整数数组，返回最大“特殊和”。给定一个数组A，每个数组索引处的“特殊和”定义如下。

S[i] = S[i] + (S[i+1] + S[i+2]) + (S[i+3] + S[i+4] + S[i+5]) + (S[i+6] + S[i+7] + S[i+8] + S[i+9]) + .....

即对于索引为i的元素，我们添加下一个2个元素，然后添加下一个3个元素，然后添加下一个4个元素，直到数组中有可用的数字子集为止。

例如；数组A [1 3 1 2 5 -5] =>结果：8 说明：

S[0] = 1+(3+1)+(2+5-5)=7;
s[1] = 3+(1+2)=6;
S[3] = 1+(2+5)=8; 
S[4] = 2+(5-5)=2; 
S[5] = 5; S[6] = -5;

由于S [3]为最大值，因此是结果。可以使用3loops解决，有没有最佳的解决方法？

Answer 1

第1部分

给出长度为S的数组N时，请考虑以下顺序：

R[i] = S[i+1] + s[i+2] + s[i+3] + ... + s[N-1] + s[N]
       R[i+1] = S[i+2] + s[i+3] + ... + s[N-1] + S[N]

                   ...
                                        R[N-1] = S[n]

这意味着R [k] = S [k] + R [k + 1]

循环nr 1：

from N to 0 do:
  R[k] = s[k]
  if R[k+1] exists do
    R[k] = R[k] + R[k+1]

例如，如果N = 9的总和由下图中的x表示：

     123456789
S[0] xxxxxxxxx   
S[1]  xxxxxxxx   
S[2]   xxxxxxx   
S[3]    xxxxxx      
S[4]     xxxxx      
S[5]      xxxx      
S[6]       xxx        
S[7]        xx        
S[8]         x

第2部分

我们假设每行求和的元素数必须为三角形（序列1 + 2 + 3 ...的元素，有效元素为1,3,6,10，...）

要形象化这一点，让我们举个例子：

     123456789
S[0] xxxxxx   
S[1]  xxxxxx   
S[2]   xxxxxx   
S[3]    xxxxxx      
S[4]     xxx      
S[5]      xxx      
S[6]       xxx        
S[7]        x        
S[8]         x

请注意，每行（索引为i）的末尾可能都存在间隙。当数字N-i不是三角形时，就会出现间隙。

例如，在索引i=0：N-i = 9处，小于9的最大三角数为6

要获取适合某个数字的最低三角数，请使用FLOOR以下公式：

function closest_triangle(n)
  ((sqrt(8*n+1) -1) / 2).floor
end

第2部分 现在，只需遍历i = 0 ... N的每个R [i]并减去不需要的部分：

for i in 0..N
  for j in 0..closest_triangle(N-i)
    R[i] = R[i] - S[i + j + 1]
  end
end

当然，您可以存储部分相减和，因为它们会重复。例如，如果N = 21：

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx      
 xxxxxxxxxxxxxxx      
  xxxxxxxxxxxxxxx      
   xxxxxxxxxxxxxxx      
    xxxxxxxxxxxxxxx      
     xxxxxxxxxxxxxxx      
      xxxxxxxxxxxxxxx           
       xxxxxxxxxx           
        xxxxxxxxxx           
         xxxxxxxxxx           
          xxxxxxxxxx           
           xxxxxxxxxx               
            xxxxxx               
             xxxxxx               
              xxxxxx               
               xxxxxx                  
                xxx                  
                 xxx                  
                  xxx                    
                   x                    
                    x

因此，这将简化计算（存储最后一些数字的总和）。

现在开始复杂性

在第1部分中，我们创建大小为N的数组，并进行N个基本操作。

在第2部分中，如果将使用记忆（存储最后N个元素的总和）-那么我们还将有N个基本操作

因此算法将实现O（n）复杂度

数组元素连续和的最佳解决方案

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