Question

我正在编写“年金到期价值”计算器，该计算器使用户可以在公式中找到未知数。公式为fv = (1 + i) * pp * ((1 + i)**n - 1) / i；其中fv是终值，pp是定期付款，i是利率，n是期间数。作为示例，假设pp = 100，i = .2735 (27.35%)和n = 11，则获得fv = 6187.56。在不知道i的情况下，我可以将比率插值为25％，并希望使用Newton-Raphson迭代来获得更准确的答案。但是，我下面的代码已关闭，因为它有所不同（它似乎适用于较小的i，即5％）。

fv = 11807.795
pp = 1000
n = 10
i = .03

def newton_raphson_method(fv,pp,i,n):
    newton_raphson_i = i
    for num in range(1,20):
        newton_raphson_i = i - (1+i)*(pp*(1+i)**n - pp-fv*i) / ((n +1)*pp*(1+i)**n - fv)
        i = newton_raphson_i
        print(i)
    i = round(i,11)
    print('')
    print ('The newton interest rate is ' + str("%.9f" % (i * 100)) + '%')
    print('')

Answer 1

似乎您在函数值的实现中缺少一对（放在适当位置的）括号。脚本的第9行可能应该显示为

newton_raphson_i = i - ((1+i)*(pp*(1+i)**n - pp) - fv*i) / ((n +1)*pp*(1+i)**n - fv)

或等效地

newton_raphson_i = i - ((1+i)*pp*((1+i)**n - 1) - fv*i) / ((n +1)*pp*(1+i)**n - fv)

更一般地说，我建议您在脚本中实现future_value(pp, i, n)作为功能并对其进行测试。然后，您还可以实现要查找其根的函数(future_value - fv) * i及其派生词，对其进行测试，然后在Newton-Raphson方法中使用这些经过测试的函数。

顺便说一下，Newton-Raphson方法本身已经在scipy包中实现了（请参见here），以及其他查找根的方法。

Answer 2

对于年金到期公式的终值，以上公式都缺少最后的定期付款（pp）。以下适用于正和负利率。

newton_raphson_i = i - ((1+i)*pp*((1+i)**n - 1) - fv*i) / ((n+1)*pp*(1+i)**n - fv - pp)

Newton-Raphson无法正常工作-到期价值年金到期公式

2 个答案: