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Question

我正在编写一个程序，使用C中的Newton-Raphson方法找到给定整数n的平方根的近似值。我使用了以下公式：

这是我的代码：

#include <stdio.h>

double newton_raphson(int n, int iter);

double newton_raphson(int n, int iter)
{
    if(iter == 0) // base case
        return 1;
    else // iterative case
        return (1/2*(newton_raphson(n, iter-1) + n/(newton_raphson(n, iter-1))));
}

int main()
{
    int n;
    int i;

    printf("Enter a number you want to know the square root of:\n");
    fflush(stdout);
    scanf("%d", &n);
    printf("Enter number of iterations to be worked out:\n");
    fflush(stdout);
    scanf("%d", &i);

    printf("%.3f", newton_raphson(n,i-1));

    return 0;
}

当我输入2和3时，预期输出为1.417（3次迭代后2的平方根）我得到错误-1。＃IO。例如，当我输入5和2时，我得到0.000。我调试了它，但仍然无法弄清楚问题是什么。非常感谢任何帮助。

编辑：详细阐述了输出

Answer 1

您的问题似乎是您处理浮点算术错误。

newton_raphson函数的第一个参数应该是double，特别是因为您似乎在递归地调用它。就像现在一样，您只需将一次迭代的结果转换为整数并将其传递给下一次迭代。
1 / 2使用整数运算。那应该是0.5或1.0 / 2.0。请注意，在整数运算中，1 / 2为0。您看到的错误是因为您将0传递给下一次迭代，然后它除以0。

固定代码

#include <stdio.h>

double newton_raphson(double n, int iter);

double newton_raphson(double n, int iter)
{
    if (iter == 0) {
        return 1;
    }
    else {
        return 0.5 * (newton_raphson(n, iter - 1) + n/(newton_raphson(n, iter - 1)));
    }
}

int main()
{
    int n;
    int i;

    printf("Enter a number you want to know the square root of:\n");
    fflush(stdout);
    scanf("%d", &n);
    printf("Enter number of iterations to be worked out:\n");
    fflush(stdout);
    scanf("%d", &i);

    printf("%.3f\n", newton_raphson(n, i - 1));

    return 0;
}

可能的改进

正如其他人在评论中指出的那样，您可以提高此实施效率。

首先，您可以通过将结果保存在变量中来消除函数调用。由于这是一个递归函数，如果你有很多次迭代，这将为你节省很多的执行时间。

double newton_raphson(double n, int iter)
{
    if (iter == 0) {
        return 1;
    }
    else {
        double xk = newton_raphson(n, iter - 1);
        return 0.5 * (xk + n / xk);
    }
}

然后，你可以完全消除递归。如果你运行多次迭代，这将使你的程序消耗更少的内存，因为你摆脱了不必要的堆栈操作。

double newton_raphson(double n, int iter)
{
    int k;
    double xk = 1;
    for (k = 0; k < iter; k++) {
        xk = 0.5 * (xk + n / xk);
    }
    return xk;
}

更多提示

对于迭代计数，您应该使用unsigned int（或简称unsigned）而不是int。运行负数的迭代是没有意义的，例如。你无法运行-5次迭代......因此你不需要有符号整数。

#include <stdio.h>

double newton_raphson(double n, unsigned iter);

double newton_raphson(double n, unsigned iter)
{
    unsigned k;
    double xk = 1;
    for (k = 0; k < iter; k++) {
        xk = 0.5 * (xk + n / xk);
    }
    return xk;
}

int main()
{
    int n;
    unsigned i;

    printf("Enter a number you want to know the square root of:\n");
    fflush(stdout);
    scanf("%d", &n);
    printf("Enter number of iterations to be worked out:\n");
    fflush(stdout);
    scanf("%u", &i);

    printf("%.3f\n", newton_raphson(n, i - 1));

    return 0;
}

更多的事情：

通过检查函数的参数或可能返回零的函数调用结果，保护代码免受可能的零错误划分通常是一种很好的做法。
您应该检查输入的负数，并告诉用户负数不是您可以使用此算法计算平方根的东西。
对于输入，您可以允许用户输入浮点数而不是整数。

C中的Newton-Raphson

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