Question

大约一个月前，我在一次编程挑战中遇到了这个问题，但是社论尚未发布，所以我在这里问。

有一个大小为N的数组A。找到A的K个长度子序列的和* GCD。

示例：

如果A = [1、2、3]并且K = 2，

{1，2} = 3（总）* 1（GCD）= 3

{1，3} = 4（总和）* 1（GCD）= 4

{2，3} = 5（总）* 1（GCD）= 5

Ans => 3 + 4 + 5 = 12

Answer 1

这是从头开始的（虽然没有彻底测试）：

让C[k, i, d]为k的所有A[1..i]长度子序列的数目，以使它们的GCD等于d。

然后

C[k, i, d] = Sum(C[k - 1, i - 1, d']) + C[k, i - 1, d]

其中所有d'的总和为gcd(A[i], d') = d。

当我们从A[1..i-1]提取所有序列并将A[i]附加到它们的情况下，第一项（和）对应于这种情况。最后一个词-当我们不包括A[i]时。

让S[k, i, d]是k的所有A[1..i]长度子序列的总和，以使它们的GCD等于d。

然后

S[k, i, d] = Sum(C[k - 1, i - 1, d'] * A[i] + S[k - 1, i - 1, d']) + S[k, i - 1, d]

其中所有d'的总和为gcd(A[i], d') = d。

然后有了S[k, i, d]并知道所有可能的d值，我们就可以计算出所需的值。