后续总和

Question

给定一个整数数组，例如[1, 2, -3, 1]，找出是否存在一个总和为0并返回它的子序列（例如[1, 2, -3]或[2, -3, 1]）。 /> 检查每个子序列是O(n^2)，效率太低。有任何改进的想法吗？

Answer 1

创建一个新数组，其中每个元素等于前一个元素加上该元素的总和。

输入：

1  4 -3 -4  6  -7  8 -5

变为：

1  5  2  -2  4  -3  5  0
   ^                ^

然后在结果数组中查找匹配的元素。

由于这些代表函数整体变化为零的位置，您会发现如果它们的位置是i和k，则子序列（i + 1，k）是零和子序列。 （在这种情况下，[2：6]）。

此外，表中的任何零都表示子序列（0，k）是零和子序列。对于查找，哈希表或其他快速冲突定位器使此O（N）执行。

Answer 2

执行运行总和，将和值与数组索引一起存储在哈希表中

如果您获得了已经看到的总和值，则返回1 +哈希表中的索引和当前索引。 该解决方案 O（n）时间复杂度。

不需要新数组。由于散列，空间复杂度为O（N）。

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Python实现：

input = [1, 4, -3, -4, 6, -7, 8, -5]
map = {}
sum = 0
for i in range(len(input)):
    sum += input[i]
    if sum in map:
        print map[sum][0] + 1, "to", i
    map[sum] = (i, sum)

请注意，未显示重复的子序列，例如： 如果（1到2）是子序列并且（3到4），则不会显示（1到4）。您可以通过在地图的每个位置存储列表来实现此行为：

for x in map[sum]:
    print x[0]+1, "to", i
map[sum].append((i, sum))

Answer 3

以下是@Fabricio建议的解决方案的java实现

    public static int countAllSubSequenceForZeroSum(int[] array) {
    int count = 0;
    Map<Integer, Integer> encounteredSum = new HashMap<>();
    int prev = array[0];
    if(prev == 0) {
        count++;
        System.out.println("Found at index: "+0);
    }
    for (int i = 1; i < array.length; i++) {
        prev += array[i];
        if(encounteredSum.containsKey(prev)) {
            System.out.println("Found at index: "+i+ " start index: "+encounteredSum.get(prev));
            printSequenceForZeroSum(array, i);
            count++;
        } else {
            encounteredSum.put(prev, i);
        }
    }
    return count;
}

public static void printSequenceForZeroSum(int[] array, int endIndex) {
    int sum = array[endIndex];
    while(sum!=0) {
        System.out.print(array[endIndex]+ "  ");
        sum += array[--endIndex];
    }
    System.out.println(array[endIndex]);
}

Answer 4

C ++实现，逻辑类似于Fabricio的回答。

pair<int, int> FindSubsequenceSum(const vector<int>& arr)      
{
  map<int, int> sumMap;
  map<int, int>::iterator it;
  int sum = 0;
  for (int i = 0; i < arr.size(); i++) 
  {
    sum += arr[i];
    it = sumMap.find(sum);
    if (it != sumMap.end()) 
    {
        return make_pair(it->second + 1, i);
    } else {
        sumMap.insert(make_pair(sum, i));
  }
}

int main()
{
  int arr[] = {1,4,-3,-4,6,-7,8,-5};
  vector<int> input(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
  pair<int, int> result = FindSubsequenceSum(input);

  cout << "(" << result.first << "," << result.second << ")" << endl;

  return 0;
}

Output:
(2,6)

Answer 5

scala实现：

List(1,2,3,4).scan(0){_+_}

结果将为列表（0，1，3，6，10）。

或者您可以：

List(1,2,3,4).scan(0){_+_}.tail  

获取列表（1、3、6、10）