从减少的QR中找到完整的QR分解

Question

查找Q的其他标准正交列的最佳方法是什么？我已经计算了降低的QR分解，但需要完整的QR分解。

我认为有一种标准方法，但我一直无法找到它。

您可能想知道为什么我需要完整的Q矩阵。我正在使用它将“自然”样条的约束矩阵应用于截断的幂级数基础扩展。我在Java中这样做，但我正在寻找一种与语言无关的答案。

Answer 1

以下列方式连续向Q添加列：

1. 选择一个尚未在Q
范围内的向量
2. 相对于Q
列对其进行正交化
3. 将正交化矢量添加为Q的新列。
4. 在R
的底部添加一行零

供参考，请参阅these illustrative albeit mathematical lecture notes

以防万一，新向量的“正交化”过程是一种称为Gram-Schmidt过程的旧技术，并且有variant在数值上是稳定的。