Python中的嵌套积分

Question

我有一个<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/moment.js/2.22.2/moment.min.js"></script>维积分，其中M的外部限制为x_M，[0, y]的下一个限制为x_{M-1}，... 。并且内部积分超过[0, max(x_M, y-x_M)]，极限为x_1。

函数/被积是

[0, max(x_2, y-x_M-...-x_2)]

其中(K!/(K-M)!)*(1/(x_1+1)^2)*....*(1/(x_{M-1}+1)^2)*(1/(x_M+1)^{K-M+2}) 和K是整数，使得M和K >= M >= 1是K!=K*(K-1)*...*2*1阶乘。

如何使用scipy.integrate.nquad在Python中执行此操作？我遇到了类似的问题here，但不知道如何将代码扩展到此处的情况。

积分的LaTeX版本：

我的尝试（但是代码不起作用。它不会给出0到1之间的结果）

K