Question

我正在尝试解决以下形式的问题：

f=@(x,y,z,w) x.*y.*z.*w;          % A complicated black box function
a=1;b=1;c=1;d=1;                  % Integration limits
I=integral2(@(x,y)integral2(@(z,w)f(x,y,z,w),c,-c,d,-d),a,-a,b,-b);

使用此实现，我收到以下错误：

Error using  .* 
Matrix dimensions must agree.

问题是x，y，z和w的大小不同。对于第一个函数评估，所有输入都是相同的大小，但是在第二个函数评估中，x和y与z和w的大小不同。

如何解决此错误？

这个问题类似于这个悬而未决的问题： Input array size error for a quadraple integration using nested integral2

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回答答案：

I=integral(@(x)integral3(@(y,z,w)f(x,y,z,w),b,-b,c,-c,d,-d),a,-a,'ArrayValued',true);

这确实解决了这个问题，但是，为什么这个问题对我来说并不明显。我以前见过这个解决方案，但忘记在我的问题中提到它（http://www.mathworks.com/matlabcentral/answers/77571-how-to-perform-4d-integral-in-matlab）。

我想用嵌套的integral2来解决，因为我知道我的函数是不连续的，并且想要使用迭代积分方法。我可以做这样的事情，但只迭代内部积分，所以我不确定这会如何影响准确性：

I=integral(@(x)integral3(@(y,z,w)f(x,y,z,w),b,-b,c,-c,d,-d,'Method','iterated'),a,-a,'ArrayValued',true);

Answer 1

integral2使用两个大小相同的矩阵参数调用其integrand。问题是你不能像在你的问题中那样在函数调用f（x，y，z，w）中混合变量x，y，z，w，因为x和y的维数是由外integral2确定，而z和w的维度由内integral2确定，因此不保证维度相同。 integralX函数无论如何都不会向量化，每次调用只能提供一个输出值。

函数integral提供了一个选项，以便它仅使用标量值调用其被积函数，并且通过Matlab标量扩展，它与内部函数integral3提供的相同大小的3D数组一起工作。

I=integral(@(x)integral3(@(y,z,w)f(x,y,z,w),b,-b,c,-c,d,-d),a,-a,'ArrayValued',true);

你可以通过使用arrayfun封装内部的integral2调用来实现相同的（使用标量调用）：

I=integral2(@(x,y)arrayfun(@(x,y)integral2(@(z,w)f(x,y,z,w),c1,c2,d1,d2),x,y),a1,a2,b1,b2)

后者在我的实验中快了大约六倍。

Answer 2

为了补充丹尼尔的答案，我终于打破了并写了一个MATLAB文件交换提交，自动为你做嵌套，它可以处理限制是函数而不是常量的更繁琐的情况。它被称为integralN，它被编写为处理4倍，5倍和6倍积分。我不认为它是攻击高维集成的好方法，但如果它恰好足以让你找到工作，那么就可以使用了。

在Matlab中使用嵌套Integral2的四重积分

2 个答案: