如何将内核转换为矩阵符号？

Question

我试图理解双三次卷积算法，但还无法理解内核如何作为部分函数给出，

变成这个矩阵：

我知道将矩阵a设置为-0.5。无论如何看，我都无法得出所示的非对称矩阵。

我已经浏览了paper by Keys，但是他并没有扩展为矩阵符号，而且我一直在努力到达那里。

任何见识将不胜感激。

Answer 1

步骤1中看到的关系是将函数W（x）与采样的输入数据f [n]相乘一个给定的位移t。这将5个权重乘以5个输入样本，然后加在一起形成一个输出样本p（t）。

用于计算p（t）的矩阵不是对称的，因为对于任何不为0的移位t，应用于样本的权重也不是对称的。通过写出W（t + i）可以看到这一点，W（t + i）是应用于输出位置t（[-2,2]中的i）周围5个样本的权重。

Answer 2

我已经找到并理解了Keys在哪里描述该过程。您可以在下图中从上到下进行操作，但是要注意的最重要的一点是公式7。

矩阵中的所有值都来自c项的系数。矩阵的第一行对应于常数项的系数，第一列对应于c_j-1项。通过将下图与公式7的系数进行比较可以看出：

我能够使用这种理解来实现三次卷积方法，以对可以调整a值以查看响应的表面进行插值。如果有任何不清楚的地方，我很乐意帮助您对此进行扩展！