为什么此函数的时间复杂度不是O（m！）？

Question

当我尝试查找此函数的时间复杂度时，我附带了m!。 我所做的是

T(n,m)=m*T(n-1,m-1)=m(m-1)T(n-2,m-2)=....=m!T(1,1)

但是时间复杂度的答案是O(n)。为什么？

void f3 (int n, int m)
{
    if (n <= 1)
        return;
    if (m > 1)
        return m*f3(n-1, m-1);
    f3(n-1, m);
}

Answer 1

• 递归终止取决于n：if (n <= 1) return;
• 有2种可能的递归调用：m*f3(n-1, m-1)或f3(n-1, m)。 （一个或另一个）

每次调用后，自变量n都会减少。结果，最多将有n个对函数f3的调用。

函数f3的其余部分的时间复杂度是恒定的。这样，总时间复杂度为O(n)。

我建议您在函数的开头添加一个printf语句以打印所有呼叫。这将帮助您了解正在发生的事情。

Answer 2

该函数递减 n 并再次调用它自己，因此具有O(1)的函数 f 的 N 调用复杂，所以NO(1)=O(N)。您的错误是将 m f（n-1，m-1）*视为函数 F 的 M 调用。

Answer 3

返回值不能说明函数的复杂性。 复杂度表明运行代码将需要多少步骤。

注意

• f3（n，m）= 0如果n <= 0

如果m> 1，

• f3（n，m）= f3（n-1，m-1）

如果m = 1，

• f3（n，m）= f3（n-1，m）

• f3（n，m）= 0否则

在第一种情况下，解决方案需要一步完成。

在第二种情况下，根据m的值，问题被转换为第一种情况或第三种情况，然后转换为第一种情况。但是，这将始终在O（n）中发生。如果m大于O（n）到第一种情况，则O（n）直到n变为1。

在第三种情况下，问题将在O（n）中转换为第一种情况。

O（1）中的第四种情况。

因此，问题是一个O（n）问题。