打印了几颗星星？

Question

for(int i = 0; i < N; i = i+1)
    for(int j = i; j > 0; j = j/2)
        StdOut.print("*");

以下是可能的答案：
A）O（log N），
B）O（N），
C）O（N log N），
D）O（N ^ 2）

我知道答案是C），但我们对此感到困惑。

Answer 1

A，B，C或D都不能回答“打印多少颗星星？”这个问题。因为它们实际上都不是数字。但是，如果您的 actual 问题是“此代码的繁琐印刷内容是什么？”，则只需检查两个循环即可：-）

外部循环运行N次，因此比较容易。是N。

内部循环从j开始i（在所有外部循环中平均约为N / 2），并在每次迭代中将其减半。因此，如果i是1024，那将是大约十次迭代。如果512约为9，256约为8，依此类推。

这显然是对数情况，其中内循环运行与log2N相关的次数。

而且，由于您在另一个循环中运行一个循环，因此您将各个复杂度乘以即可得到O(N log N)（在复杂度分析中我们并没有真正使用对数为底）。