一种随机选择带有噪声的集合顶部元素的算法

Question

我想找到一个给出排序列表的方法（例如，在python中），选择带有错误epsilon的顶部元素。

一种方法是选择概率p <1的顶部元素，然后选择p'

理想情况下，尽管我希望使用一种方法，该方法考虑到顶部元素的获胜余量并带有一些噪音。即：

给出一个列表[a，b，c，d，e，....]，其中a是最大的元素，b是第二大的元素，依此类推，

以概率p <1选取顶部元素，其中p取决于a-b的值，p'取决于b-c的值，依此类推。

Answer 1

您不能完全做到这一点，因为如果您有 n 个元素，则连续元素之间只会有 n-1 个区别。做类似事情的标准方法是fitness proportionate selection（链接提供了Java和ruby的代码，应该相当容易翻译成其他语言）。

对于该想法的其他变体，请查找选择运算符以查找遗传算法（有多种选择）。

Answer 2

一种方法是选择元素k，其概率与exp(-(x[k] - x[0])/T)成比例，其中x[0]是最小元素，T是自由参数，类似于温度。这是通过对热力学的类比得出的，在这种情况下，低能量（小x[k]状态）的可能性更大，而高能量（大x[k]）状态的可能性更大，但可能性较小；温度的影响是仅关注最可能的状态（T接近零）或从所有元素中选择具有几乎相等概率（大T）。

基于这种类比的模拟退火方法，也许您可​​以从中得到一些启发。

编辑：请注意，此方法使具有几乎相等值的元素具有几乎相等的概率；根据您的描述，听起来这就是您想要的。

第二编辑：我把它倒退了；我在上面写的内容使较小的值更有可能出现。与exp(-(x[n - 1] - x[k])/T)成正比的概率，其中x[n - 1]是最大值，取而代之的是更大的值。