Question

我对Python很熟练，但是对C ++和指针之类的东西我还是很陌生。我试图用Eigen软件包为线性代数编写一些用于求解ODE的代码（我稍后将需要处理许多矩阵，因此我打算从中开始）。我有以下用于RK4的代码，它们可以正常工作：

#include "../eigen-eigen-b3f3d4950030/Eigen/Dense"
using namespace Eigen;

VectorXd Func(const VectorXd& a)
{ // equations for solving simple harmonic oscillator
    Vector2d ans;
    ans(0) = a(1);    //  dy/dt
    ans(1) = -a(0);   //  d2y/dt2
    return ans;
}

MatrixXd RK4(VectorXd Func(const VectorXd& y), const Ref<const VectorXd>& y0, double h, int step_num)
{
    MatrixXd y(step_num, y0.rows());
    y.row(0) = y0;

    for (int i=1; i<step_num; i++){
        VectorXd y_old = y.row(i-1).transpose();
        VectorXd k1 = h*Func(y_old);
        VectorXd k2 = h*Func(y_old+k1/2);
        VectorXd k3 = h*Func(y_old+k2/2);
        VectorXd k4 = h*Func(y_old+k3);
        VectorXd dy = (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)/6;
        y.row(i) = y.row(i-1) + dy.transpose();
    }
    return y;
}

int main()
{
    Vector2d v1;
    v1(0) = 1.4;    v1(1) = -0.1;
    double h = 0.1;
    int step_num = 50;

    MatrixXd sol = RK4(Func,v1,h,step_num);
    return 0;
}

我有以下问题：

函数参数中&的含义是什么？通过参考？我只是从official documentation复制了代码，但是我不太确定我是否了解RK4的函数参数中的每一点，例如VectorXd Func(const VectorXd& y)。是否有其他方法可以接受Eigen :: MatrixXd和接受Eigen :: MatrixXd作为函数参数的函数？
据我了解，我们无法从函数返回整个2D数组，而我们返回的只是数组的第一个元素（如果我错了，请纠正我）。 Eigen::MatrixX呢？我们实际通过/返回的是什么？矩阵的第一个元素，还是特征库定义的全新对象？
我不确定这些代码是否有效编写。我可以做些什么来优化这部分吗？（只是想知道我是否做过任何可能显着降低速度的事情。）

谢谢

Answer 1

是的，&是按引用传递的；后者是用于传递函数的语法，该函数按引用获取向量并返回向量。 Eigen::Matrix应该始终通过引用传递。有很多方法可以将一个函数传递给另一个函数，C ++中最惯用的方法可能是模板参数和std::function。
您不能有多个返回参数，但是可以返回pair或tuple或Matrix对象。 RK4返回整个矩阵。
代码相当有效。如果它确实对性能至关重要，那么可能有一些可以优化的东西，但我暂时不担心。

最大的一点是，RK4非常通用，并且可以处理动态大小的类型，这些类型比其静态大小的计数器部分（VectorXf和Vector2d）要昂贵得多。但这需要您为您感兴趣的所有维度创建一个专门的版本，或者让编译器通过使用模板来为您完成。

通常：读一本好书可以帮助您入门。

本征函数指针

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