class Functor f => Applicative f where
pure :: a -> f a
(<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b
“纯”扮演两个角色:
*简并情况 0元函数,一种。
* fmap f xs =纯f <*> xs
我不明白为什么
fmap f xs = pure f <*> xs
我的意思是pure
应该取任何a
并返回f a
。但是pure f
的作用是什么?甚至pure (f <*> xs)
对我也有意义。
答案 0 :(得分:8)
也许一个具体的例子是说明性的。以适用列表为准。 <*>
将 each 函数从其左侧操作数应用于其 each 从其右侧的值:
fs <*> xs = [f x | f <- fs, x <- xs]
然后pure
将一个值包装在一个单例列表中:
pure (+ 1) = [(+ 1)]
所以pure f <*> xs
= fmap f xs
,因为<*>
将每个函数(碰巧只有一个)应用于每个值,而{{1 }}将一个函数应用于每个值:
fmap
这也是pure (+ 1) <*> [1, 2, 3]
=
[(+ 1)] <*> [1, 2, 3]
=
[f x | f <- [(+ 1)], x <- [1, 2, 3]]
=
[(+ 1) x | x <- 1, 2, 3]
=
[x + 1 | x <- 1, 2, 3]
=
[2, 3, 4]
fmap (+ 1) [1, 2, 3]
=
[(+ 1) x | x <- [1, 2, 3]]
=
[x + 1 | x <- [1, 2, 3]]
=
[2, 3, 4]
和<$>
运算符如何共同为多个操作的结果应用多参数函数的方法,例如:
<*>
这也可以写成(*) <$> [1..5] <*> [1..5]
=
((*) <$> [1..5]) <*> [1..5]
=
[(1 *), (2 *), (3 *), (4 *), (5 *)] <*> [1..5]
=
[ (1 *) 1, (2 *) 1, (3 *) 1, (4 *) 1, (5 *) 1
, (1 *) 2, (2 *) 2, (3 *) 2, (4 *) 2, (5 *) 2
, (1 *) 3, (2 *) 3, (3 *) 3, (4 *) 3, (5 *) 3
, (1 *) 4, (2 *) 4, (3 *) 4, (4 *) 4, (5 *) 4
, (1 *) 5, (2 *) 5, (3 *) 5, (4 *) 5, (5 *) 5
]
=
[ 1, 2, 3, 4, 5
, 2, 4, 6, 8, 10
, 3, 6, 9, 12, 15
, 4, 8, 12, 16, 20
, 5, 10, 15, 20, 25
]
。
pure (*) <*> [1..5] <*> [1..5]
构建一个操作(在本例中为列表),该操作返回(包含)部分应用的功能,而<$>
接受这些功能并将其应用于参数。 (而且,如果该函数接受两个以上的参数,则这也可能会导致部分应用的函数,可以使用<*>
的另一个应用程序将其应用于更多的参数。)
相同的法律在<*>
或Maybe
(对于某些Either e
)等“类似容器”的应用程序中以及{ {1}},e
或IO
。
答案 1 :(得分:2)
但是
pure f
是做什么的?
给出f :: a -> b
,我们获得pure f :: f (a -> b)
,最后一个f
是任何应用函子。这将创建正确类型的值作为第一个参数传递给
(<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b
我的意思是
pure
应该取任何a
并返回f a
是的-在这种情况下,您提到的a
是我上面提到的函数类型a -> b
。