Question

假设这样的情况：

data Foo a = Foo

type family AlwaysInt a where
  AlwaysInt (Foo a) = AlwaysInt a
  AlwaysInt _       = Int

我想证明AlwaysInt a始终是Int。

import Data.Type.Equality

lemma :: AlwaysInt a :~: Int
lemma = undefined

我如何证明这一点？我想对类型族定义中的每种类型进行“模式匹配”，因为我可以证明每种情况的引理，但是如何进行这种模式匹配？

丑陋的解决方法是在a上添加lemma自变量，然后在其中放置undefined或放置error消息，但这在现实生活中并不理想。

编辑：忘记实际问题

Answer 1

你不能证明这一点。

type family Any where {}
type family ManyFoo where
  ManyFoo = Foo ManyFoo

什么是AlwaysInt Any？ Any是卡住的类型，因此GHC无法减少类型族的应用。

什么是AlwaysInt ManyFoo？好吧，ManyFoo是一个无限类型，

ManyFoo = Foo (Foo (Foo ...))

因此，GHC将进入无限循环，尝试对其进行计算或尝试计算AlwaysInt ManyFoo。

Answer 2

:~:是defined as的GADT，当a等于b时会有人居住。在这种情况下，居民称为Refl。 GHC很聪明，足以理解在这种情况下两种类型是相等的。这样编译

{-# LANGUAGE TypeFamilies, TypeOperators #-}

import Data.Type.Equality

data Foo = Foo

type family AlwaysInt a
  AlwaysInt Foo = Int
  AlwaysInt _   = Int

lemma :: AlwaysInt a :~: Int
lemma = Refl

如果将Int中的一个更改为其他类型，则由于Refl不是(something strange) :~: Int的成员，我们将收到类型错误。

“模式匹配”并在封闭类型族中递归以证明类型相等

2 个答案: