3D网格生成：沿着3D曲线拉伸2D形状时如何选择上轴？

Question

我有一个2D形状（一个圆形），要沿着3D曲线拉伸以创建3D管网。

目前，我沿曲线生成横截面（形成所得网格的基础）的方式是获取沿曲线的每个控制点，为其创建3D变换矩阵，然后将圆的2D点相乘通过这些曲线点矩阵来确定它们在沿着曲线的3D空间中的位置。

要创建矩阵（由3个向量组成），我将曲线上的切线用作向上向量，将world-up（[0,1,0]）用作正向向量，并使用up /的叉积转发向量作为正确的向量。在创建最终矩阵的过程中，所有三个向量也被正交化。

问题出在我的曲线切线与世界坐标轴相同时。即，我的切向量为[0,1,0]，世界上的物体为[0,1,0]。...由于两个平行向量的叉积不明确。...生成的拉伸网格具有沿着曲线的那些区域（捏，扭曲等）的伪影。

我认为一个潜在的解决方案是使用曲线切线和world-up的点积作为内插值，将正向矢量从world-up移到world-right ...换句话说，曲线切线逼近[0,1,0]，我的前向矢量逼近[1,0,0] ...但是这也会导致沿最终网格的不必要的扭曲。

如何以一致的方式沿曲线拉伸形状，而不会发生翻转/伪影/扭曲？我知道这是有可能的，因为各种现成的3D应用程序都可以做到...我只是不确定如何。

Answer 1

我要采用的一种方法是将我在3D曲线上的切线矢量实际上是我感兴趣的平面的法线矢量。

比方说，切向量为

现在您需要的是与其相对应的另外两个向量，所以让我们开始吧。

让我们这样构造v：

（旋转坐标）。因为v是u与其他东西的叉积的结果，所以您知道v与u正交。

（如果u具有相等的x，y，z坐标，则此方法将不起作用，在这种情况下，通过向至少两个变量rince＆repeat 添加随机数来构造另一个向量）。

然后您可以像以前一样简单地构造w：

归一化并继续。