使用齐次变换的坐标变换过程中的乘法顺序

Question

我正在使用ArUco QR码跟踪进行工具跟踪项目。在进行帧转换时，我对均匀矩阵的乘法顺序有些困惑。我找不到发生错误的地方，因此请尝试查找在阅读本文时遇到的任何概念性错误。

请点击图片的链接！

Diagram annotation for frame transformation plan

Picture of QR code attached tool

所以基本上我有这些

• 一些附加在我工具上的QR码（请参阅链接）。
• 可以获取相对于QR码的相机姿态估计的相机。这些相机姿势在图中标记为T_21（2到1）。
• 我可以获取相对于其左下角的相机姿势估计的地板平面。我想将其作为全局轴。标注为T_01（0到1）。
• 我也知道QR码中心和工具尖端之间的几何关系。注释为T_23（2到3）。

我要计算的是相对于全局轴的工具提示的位置，该位置在图中为T_03。根据对向量的理解，我认为T_03 = T_23 * T_12 * T_01（在图表上以紫色显示）。但是由于我们没有T_23，所以我们需要反转T_32。

根据我的理解，反转过程如下：

如果T_32 = [R d; 0 1]，其中R是3x3旋转矩阵，d是3x1平移矩阵，

则T_23 = [R ^ T -R ^ T * d; 0 1]。

我已经完成了这些操作，但是在工具提示相对于全局轴的位置上出现了一个很大的错误。 请帮助我找出错误之处。谢谢大家！