Question

我正在尝试实现一个非常简单的4^th order Runge-Kutta Method，以解决ODE y'=f(x,y)。

我已经在R和MATLAB中实现了该算法（见下文），但是由于某种原因，在MATLAB中运行需要几分钟，而在R中运行则需要几毫秒。

我的问题是为什么？

似乎唯一的区别是初始化，并且尝试进行初始化似乎没有什么作用。

R脚本：

# Initialise Variables ----------------------------------------------------

L  = 1 #Domain of solution function
h  = 0.01#step size
x0 = 0
y0 = 0
x  = x0
y  = y0

# Define Forcing Function -------------------------------------------------

force = function(x,y){
  -16*y + 15*exp(-x)
}


# Compute Algorithm -------------------------------------------------------

for(i in 0:(L/h)){

  k1 = h*force(x,y[i])
  k2 = h*force(x + h/2, y[i] + k1 /2)
  k3 = h*force(x + h/2, y[i] + k2 /2)
  k4 = h*force(x + h  , y[i] + k3   )

  temp=y[i] + (1/6)*(k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)

  y = c(y,temp)
  x = x + h
  i = i+1  
}

t <- seq(from=0, to=L, by=h)
plot(t,y,type="l")

MATLAB脚本：

%% Initialise Variables
y0 = 0;
x0 = 0;
L  = 1; %Length of Domain of function (here y)
N  = 100; %Number of steps to break the domain into
h  = L/N; %Step Size

yi = y0; %intermediate value of y
xi = x0; %intermediate value of x to be ticked in algo

y = zeros(N,1); %store y values as components
x = 0:h:L; %just for plot later

%% Define Forcing Function
syms f(A,B)
f(A,B) = 15*exp(-A) - 16*B;

%% Execute Algorithm
for n = 1:1:N;
    xi= h*(n-1);

    k1= h*f(xi,yi);    
    k2= h*f(xi + h/2 , yi + k1/2);
    k3= h*f(xi + h/2 , yi + k2/2);
    k4= h*f(xi + h   , yi + k3  );

    yi= yi + (1/6)*(k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4);
    y(n,1)=yi;
end

%plot(x,y)

Answer 1

出现此问题的原因是因为您正在使用符号变量进行纯数字计算。

如果您按以下方式定义f：

f = @(A,B)15*exp(-A) - 16*B;

循环几乎立即完成。很少注意：

以上语法用于将function handle定义为anonymous function。
所得的x和y向量具有不同的长度，因此之后您将无法plot。
将来，您应该profile代码来查找性能瓶颈。

P.S。
您在R中具有的MATLAB等效函数定义将非常相似：

function out = force(x)
  out = 15*exp( -x(1) ) - 16*x(2);
end

或

function out = force(x,y)
  out = 15*exp(-x) - 16*y;
end

...取决于输入是否为矢量。

MATLAB和R之间的执行时间差异很大

1 个答案: