理解minimax值的定义

Question

在Russell和Norvig的第三版中，他们给出了游戏树中节点的极小极大值的以下定义（零和，完美信息，确定性）

  

节点的极小极大值是处于相应状态的实用程序（对于MAX），假设两个玩家从那里到游戏结束时最佳地。

唯一的问题是，在他们的游戏设置中，节点的效用仅为终端节点定义，那么如何理解一般节点的效用呢？谢谢。

Answer 1

为非终端节点定义了实用程序。对于终端节点，实用程序是通过一些外部启发式（它们称为UTILITY）来估计的，但对于非终端节点，实用程序是通过minimax算法计算的。非终端节点的极小极大值（或效用）是其子节点的极小极大值的最大值或最小值（取决于它的移动）。如果你和你的对手从那里开始做出最佳动作，那么根的极小极大值将是你将获得的结果的效用。

有一个经过深思熟虑的例子here应该让它更清晰。

Answer 2

每个节点应代表一个游戏状态，给定每个玩家的一系列动作。

应为每个游戏状态定义实用程序，从而为每个节点定义实用程序。它应该代表游戏状态对玩家的好处。

Minimax树节点计算每隔一层。也就是说，我不会在移动后直接评估游戏的状态，而是在每次我的对手移动后进行评估。

对于双人游戏：

我有X个可能的动作。

对于我的每一个可能的动作，都有一个游戏状态。我们不需要这些游戏状态的实用程序。

对于这些X游戏状态中的每一个，我的对手都有Y可能的移动。

对于每个Y可能的动作，还有另一个游戏状态。我们需要这些游戏状态的实用程序。