计数和查找对称组Sn中的简单置换组

Question

关于Symmetirc群Sn中的简单置换群总数，是否有任何明确的数学结果或算法？他们是什么？

Sn的总子集为2 ^ n !，这非常大，以至于没有蛮力可以得到结果。但是由于Sm是Sn的子组，所以当m

是否有关于此结构的讨论？还是迭代算法？

谢谢。

Answer 1

更新： 一个非常有用的见解： 置换组中有一个结构：n个位置上的任何置换都可以分解为不同位置上旋转变换的组成。 （i1，i2，... im）m <= n。

然后可以想象平面中一个圆上的n个点多边形Vn。顶点的排列是多边形Vs（s <= n）的旋转的组合。

然后，简单组可以取决于prime属性。例如V10中的V6和V6'共享2个公共顶点。与将它们分别顺时针旋转2次相比，每次将V6旋转3次并将每次V6'旋转2次将生成不同的简单组（更“局部”）。

然后，如果您考虑多边形Vn中可以在自身内部旋转的复杂网络，那么这些问题可能会变得非常复杂，并且会成为算法问题。

但是，迭代可能会起作用。因为Vn中的任何置换都可以是（所有n个顶点上的最大旋转）*（Vn-1内的置换），或者相反。它看起来像一个图数论算法问题。