计数和查找对称组Sn中的简单置换组

时间:2018-07-31 20:50:24

标签: algorithm algebra

关于Symmetirc群Sn中的简单置换群总数,是否有任何明确的数学结果或算法?他们是什么?

Sn的总子集为2 ^ n !,这非常大,以至于没有蛮力可以得到结果。但是由于Sm是Sn的子组,所以当m

是否有关于此结构的讨论?还是迭代算法?

谢谢。

1 个答案:

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更新: 一个非常有用的见解: 置换组中有一个结构:n个位置上的任何置换都可以分解为不同位置上旋转变换的组成。 (i1,i2,... im)m <= n。

然后可以想象平面中一个圆上的n个点多边形Vn。顶点的排列是多边形Vs(s <= n)的旋转的组合。

然后,简单组可以取决于prime属性。例如V10中的V6和V6'共享2个公共顶点。与将它们分别顺时针旋转2次相比,每次将V6旋转3次并将每次V6'旋转2次将生成不同的简单组(更“局部”)。

然后,如果您考虑多边形Vn中可以在自身内部旋转的复杂网络,那么这些问题可能会变得非常复杂,并且会成为算法问题。

但是,迭代可能会起作用。因为Vn中的任何置换都可以是(所有n个顶点上的最大旋转)*(Vn-1内的置换),或者相反。它看起来像一个图数论算法问题。