Question

此问题与kernel2D.R源中的spatstat文件有关，请参阅https://github.com/spatstat/spatstat/blob/master/R/kernel2d.R。

我想知道sd中内核的.Spatstat.2D.KernelTable值是如何计算的。

起初，我认为给定的标准偏差应该类似于

$\sqrt{ \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} (K(x,y))^2 dx dy }$ ，

因为平均值是0。（对不起，但是没有声誉点，他们将不允许我发布呈现的公式的图像。但是，我认为，如果仅发布有效的LaTeX代码，我的意图是最清楚的。）但是结果与给定的值不一致

例如

quartic=list(
    d  = function(x,y, ...) { (3/pi) * pmax(1 - (x^2+y^2), 0)^2 },
    sd = 1/sqrt(8),
    hw = 1,
    symmetric = TRUE)

上面的公式给出3/sqrt(5*pi)而不是1/sqrt(8)。

然后我在kernel2D.R的注释中看到它是sd = standard deviation of x coordinate, for standardised kernel。

但是我不明白这意味着什么。您可以提供用于计算这些值的公式吗？

我需要此信息，因为我试图使用自己的内核函数作为density.ppp函数的参数。我想用自己的函数重现kernel = 'gaussian'和kernel = 'quartic'的结果。当使用bw来应用'string kernels'的带宽参数const = bw/sd时，我必须调整自己编写的函数，使其sd的值为1（因为我没有提供它们为列表，我认为density.ppp无法处理该列表）。我知道，如果将.Spatstat.2D.KernelTable中的内核函数乘以sd^2，然后将x和y除以sd，我将得到正确的匹配。（因为这是bw = 1会发生的情况）。但是就sd的数学公式而言，我不知道这是从哪里来的。

顺便说一句：我要非常感谢spatstat所做的所有工作，使其成为对我来说最有用的工具。

Answer 1

哦，很抱歉，这毕竟很愚蠢...

标准差的公式缺少x^2。它应该显示为

$\sqrt{ \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} x^2 (K(x,y))^2 dx dy }$

然后一切都准备就绪。

很抱歉... = /

kernel2D.R中内核的sd值

1 个答案: