如何权衡散点图中的点以进行拟合？

Question

因此，我在Python的polyfit（numpy.polynomial.polynomial.polyfit）函数中查找了有关权重参数的信息，似乎它与与各个点相关的错误有关。 （How to include measurement errors in numpy.polyfit）

但是，我尝试执行的操作与错误无关，而是权重。我有一个numpy数组形式的图像，该图像指示沉积在检测器中的电荷量。我将该图像转换为散点图，然后进行拟合。但是，我希望这种方法能使更多的权重分配到电荷沉积更多的点上，而更少地分配给电荷较少的点。这是weights参数的目的吗？

以下是示例图片： 这是我的代码：

def get_best_fit(image_array, fixedX, fixedY):
    weights = np.array(image_array)
    x = np.where(weights>0)[1]
    y = np.where(weights>0)[0]
    size = len(image_array) * len(image_array[0])
    y = np.zeros((len(image_array), len(image_array[0])))
    for i in range(len(np.where(weights>0)[0])):
        y[np.where(weights>0)[0][i]][np.where(weights>0)[1][i]] = np.where(weights>0)[0][i]
    y = y.reshape(size)
    x = np.array(range(len(image_array)) * len(image_array[0]))
    weights = weights.reshape((size))
    b, m = polyfit(x, y, 1, w=weights)
    angle = math.atan(m) * 180/math.pi
    return b, m, angle

让我向您解释代码：

第一行将沉积的电荷分配给一个称为权重的变量。接下来的两行获得的点是沉积的电荷> 0的点，因此沉积了一些电荷以捕获散点图的坐标。然后，我得到整个图像的大小，以后再转换为一维数组进行打印。然后，我浏览图像并尝试获取已存有一些电荷的点的坐标（请记住，电荷的金额存储在变量weights中）。然后，我对y坐标进行整形以获得一维数组，并从图像中获取所有对应y坐标的x坐标，然后将权重的形状也更改为一维。

编辑：如果有一种使用np.linalg.lstsq函数的方法，那将是理想的，因为我也在尝试使拟合度穿过图的顶点。我可以重新定位图，使顶点为零，然后使用np.linalg.lstsq，但是这不允许我使用权重。

Answer 1

您可以使用sklearn.linear_model.LinearRegression。它使您无法拟合截距（即线穿过原点，或者经过一些跳线选择了您选择的点）。它还处理加权数据。

例如（大部分都是从@Hiho的回答中无耻地偷走的）

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import sklearn.linear_model

y = np.array([1.0, 3.3, 2.2, 4.25, 4.8, 5.1, 6.3, 7.5])
x = np.arange(y.shape[0]).reshape((-1,1))
w = np.linspace(1,5,y.shape[0])

model = sklearn.linear_model.LinearRegression(fit_intercept=False)
model.fit(x, y, sample_weight=w)

line_x = np.linspace(min(x), max(x), 100).reshape((-1,1))
pred = model.predict(line_x)

plt.scatter(x, y)
plt.plot(line_x, pred)

plt.show()

Answer 2

所以我可能会误解这个问题，但我只是尝试将一条直线拟合到散点图，然后使用权重参数更改拟合以对特定点进行优先排序。
我尝试使用np.polyfit和np.polynomial.polynomial.polyfit进行此操作，希望它们的行为相同，因为它们都将平方误差最小化（至少是我的理解）。
但是，拟合度完全不同，请参见下文。不太确定该怎么做。

代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def func(p1, p2, x):
    return  p1 * x + p2

y = np.array([1.0, 3.3, 2.2, 4.25, 4.8, 5.1, 6.3, 7.5])
x = np.arange(y.shape[0])

plt.scatter(x, y)

w = np.ones(x.shape[0])
w[1] = 12
# p1, p2 = np.polyfit(x, y, 1, w=w)
p1, p2 = np.polynomial.polynomial.polyfit(x, y, 1, w=w)
print(p1, p2, w)

plt.plot(x, func(p1, p2, x))

plt.show()

np.polyfit

没有权重（或全部设为1）

将第二点的权重设置为12，其他所有权重均为1

np.polynomial.polynomial.polyfit

没有权重

将第二点的权重设置为12，其他所有权重均为1

所以np.polyfit的行为符合我的预期，但是我真的不知道np.polynomial.polynomial.polyfit发生了什么，即使没有任何权重的拟合对我来说也没有任何意义。
但是我认为np.polyfit会做什么？显然，更改权重参数可以赋予更高的权重更多的权重。